Zoj 3537 Cake (区间DP_最优三角形剖分)
来源:互联网 发布:matlab2016a mac 破解 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 13:09
题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3537
题目大意:给定n个点的坐标,先问这些点是否能组成一个凸包,如果是凸包,问用不相交的线来切这个凸包使得凸包只由三角形组成,根据costi, j = |xi + xj| * |yi + yj| % p算切线的费用,问最少的切割费用。
解题思路:很经典的最优三角剖分模型加一点计算几何的知识。先判断是否为凸包,这个排个序就好弄,我是让队友写个求凸包函数,返回凸包中的顶点数量再与n比较。这一步处理完之后就是用n-3条直线将凸包切成n-2个三角形。
我们要切的是以1和n为起始点的凸包,由于切线不能相交,那么选择1点和n点必有另外一点S要和它们组成一个三角形,然后凸包被分成三个部分:k0,k1,k2,,然后把k1看成一个以n点S点位起始点的凸包,是不是又可以用相同的方法处理这个凸包呢?答案是肯定,就是这样慢慢地将凸包分成一个个子凸包计算费用,最后再更新到点1和点n为起始点的凸包。
模拟上面的过程,设Dp[i][j]为以i为起点,j为终点的凸包被切割成一个个小三角形所需要的费用。那么dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k][j]+cost[i][k]+cost[k][j]),(j >= i+ 3,i+1<=k<=j-1,cost[i][k]为连一条i到k的线的费用),因为dp[i][j]只表示为以i为起点,j为终点的凸包内部被切割的费用,所以在连线的时候可以加上边界费用而不算重复计算。
测试数据:
3 3
0 0
1 1
0 2
4 100
0 0
1 0
0 1
1 1
4 100
0 0
3 0
0 3
1 1
OutPut:
0
1
I can't cut.
C艹代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX 1000 #define INF 1000000000 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) struct point{ int x,y; }p[MAX]; int cost[MAX][MAX],n,m; int dp[MAX][MAX]; int abs(int x) { return x < 0 ? -x : x; } point save[400],temp[400]; int xmult(point p1,point p2,point p0){ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } bool cmp(const point& a,const point &b){ if(a.y == b.y)return a.x < b.x; return a.y < b.y; } int Graham(point *p,int n) { int i; sort(p,p + n,cmp); save[0] = p[0]; save[1] = p[1]; int top = 1; for(i = 0;i < n; i++){ while(top && xmult(save[top],p[i],save[top-1]) >= 0)top--; save[++top] = p[i]; } int mid = top; for(i = n - 2; i >= 0; i--){ while(top>mid&&xmult(save[top],p[i],save[top-1])>=0)top--; save[++top]=p[i]; } return top; } int Count(point a,point b) { return (abs(a.x + b.x) * abs(a.y+b.y)) % m; } int main() { int i,j,k,r,u; while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) { for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); int tot = Graham(p,n); //求凸包 if (tot < n) printf("I can't cut.\n"); else { memset(cost,0,sizeof(cost)); for (i = 0; i < n; ++i) for (j = i + 2; j < n; ++j) cost[i][j] = cost[j][i] = Count(save[i],save[j]); for (i = 0; i < n; ++i) { for (j = 0; j < n; ++j) dp[i][j] = INF; dp[i][(i+1)%n] = 0; } for (i = n - 3; i >= 0; --i) //注意这三个for循环的顺序 for (j = i + 2; j < n; ++j) //因为要保证在算dp[i][j]时dp[i][k]和dp[k][j]时已经计算,所以i为逆序,j要升序 for (k = i + 1; k <= j - 1; ++k) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+cost[i][k]+cost[k][j]); printf("%d\n",dp[0][n-1]); } } }
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