并查集

并查集

前几天在写离散数学中的kruskal算法时，在检测环路的时候用到了并查集。并查集在图论中应该是非常常用和实用的一种数据结构。

并查集的作用是判断2个图是否已经联通，在我写的kruskal算法中，当我要加边时，并查集会帮我判断边的2个端点是不是在同一个集合中（是不是已经联通），如果已经联通，那么我如果加入这条边，就会形成环路。

对于并查集这个数据结构，它支持2种操作。

1.合并2个元素所在的集合

2.判断2个元素是不是在同一个集合

在最初始的时候，可以把每一个元素看成一个独立的集合（自己的祖先就是自己）

然后每次合并时，就把一个集合中的祖先的祖先改为另一个集合的祖先

当然这样在判断3和7是否是同一个集合时，还要想上查找祖先，因此我们可以做出优化

即在每次查询时把集合中所有元素到祖先的路径都变成1

并查集可以使用一个一维的数组实现

#include<iostream>using namespace std;int father[100];int find(int x){if(father[x] == x) return x;else find(father[x]);}//返回元素x的祖先/*int find(int x) {if (father[u]==u) return u;father[u]=find(father[u]);//压缩路径return father[u];}*/int main(){for (int i = 0; i < 100; i++) {father[i] = i; //使每一个元素自己独立为一个集合}int x, y;while (cin >> x >> y)/*输入2个元素，判断他们是否是在同一个集合，如果是打印yes，否则打印no，并将他们2个合并到同一个集合*/{if (find(x) == find(y)) {cout << "yes" << endl;} else {cout << "no" << endl;father[y] = x;}}return 0;}