hdu3001(三进制状态压缩DP)

来源：互联网发布：新易城数据编辑：程序博客网时间：2024/06/17 06:05

这题和TSP（旅行售货员问题）本质区别是每个地方可以访问两下，而TSP只能访问一次，一开始题目读错了，用搜索来做结果wa了

后来看了解题，这个问题要用状态压缩来解。

题意：访问n个点，并且每个点最多访问两次，求最小费用

这里因为n较小，所以可以用状态压缩，每个点最多访问两次，所以要用三进制的状态压缩

解题思路：dp[i][S]表示当前状态为S，在i点；状态转移方程：dp[i][s] = min(dp[j][s1]+dist[i][j])，其中S表示含有i的状态，s1是新状态，s->s1,加了i到j的一条边

代码如下（附注释）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#include<time.h>#include<math.h>#define N 15#define inf 0x7fffffff#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)#define P system("pause")using namespace std;int n;int fac[N]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};//3的0次到9次 int dist[N][N],dp[N][60000],state[60000][N];//dist[]记录输入信息；//dp[i][S]代表状态为S，且处于i点的最小费用；state[S][i]状态为S的三进制形式的第i位++的数字是多少（0,1,2） void init(){     int i;     memset(state,0,sizeof(state));       for(i = 0; i < fac[10]; i++)//计算状态S的三进制形式中每一位的数字，但记录的方向是反向的      {           int k = 0, temp = i;           while(temp)           {                state[i][k++] = temp % 3;                temp /= 3;                            }     }}int is_ok(int k)//判断不存在一位是0 {     int ans = 0;     while(k)     {         if(k%3 == 0)    return 0;         k /= 3;         ans++;         }          return ans;}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);//freopen("output.txt","w",stdout);  //  for(int i = 0; i < 10 ; i++)    //  cout<<fac[i]<<" ";    init();    int m;    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)    {         int i,j,k;         int x,y,z;         memset(dist,-1,sizeof(dist));         while(m--)//数据输入          {               scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);               x--; y--;               if(dist[x][y] == -1 || dist[x][y] > z)                   dist[x][y] = dist[y][x] = z;         }         memset(dp,-1,sizeof(dp));         for(i = 0; i < n; i++)               dp[i][fac[i]] = 0;                   for(i = 0; i < fac[n]; i++)             for(j = 0; j < n; j++) //dp[j][i],在i状态中加入一个结点                   if(state[i][j] != 0 && dp[j][i] != -1)                      for(k = 0; k < n; k++)                      {                            if(dist[j][k] != -1 && j != k && state[i][k] < 2)                            {                                   int ans = i + fac[k];                                   if(dp[k][ans] == -1)                                       dp[k][ans] = dp[j][i] + dist[j][k];                                   else dp[k][ans] = min(dp[k][ans],dp[j][i] + dist[j][k]);                                    //cout<<"fds"<<endl;                                                }                            }                    int res = inf;         for(i = 1; i < fac[n]; i++)         {               int k = is_ok(i);               for(j = 0; j < n; j++)                  if(k != -1 && k == n)                    if(dp[j][i] != -1 && dp[j][i] < res)                       res = dp[j][i];         }         if(res == inf)  printf("-1\n");         else printf("%d\n",res);     }                                 //  P;                                   return 0;    }

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