【栈和队列】栈和队列的基本应用（C++版）

栈和队列的应用非常之广，只要问题满足后进先出和先进先出原则，均可使用栈和队列作为其数据结构。

（注意：在下面的代码中，我直接使用C++标准库提供的模板stack和queue，如果您用C语言，则要用前面介绍的方法自己实现stack和queue）

栈的应用

数制转换：

将一个非负的十进制整数N转换为另一个等价的基为B的B进制数的问题，很容易通过"除B取余法"来解决。

【例】将十进制数13转化为二进制数。
解答：按除2取余法，得到的余数依次是1、0、1、1，则十进制数转化为二进制数为1101。
分析：由于最先得到的余数是转化结果的最低位，最后得到的余数是转化结果的最高位，因此很容易用栈来解决。

具体算法如下：

#include <STACK>//C++中使用栈要包含的头文件using namespace std;//这个也是要加的void conversion(int N,int B){//假设N是非负的十进制整数，输出等值的B进制数stack<int> S;//创建一个元素类型为int型的空栈while(N){S.push(N%B); //将转换后的数值，从底位到高位开始入栈N=N/B;}while(!S.empty())//栈非空时退栈输出{printf("%d",S.top());//打印栈顶元素S.pop();//将栈顶元素出栈}}int main(){conversion(10,2);}

表达式求值：

表达式求值是程序设计语言编译中的一个最基本的问题。我们讨论一种简单直观的方法“算法优先级法”

算术四则运算的规则：

1. 从左到右
2. 先乘除后加减
3. 先括号内，后括号外

相继出现的两个运算符优先级如下图：

【例】4 + 2*3 -10/5 每一步的计算顺序应该是：

4 + 2*3 -10/5 = 4 + 6 - 10/5 = 10 - 10/5 = 10 - 2 = 8

算法步骤：（我们假设表达式以字符‘#’结尾）

（1）首先，创建空运算符栈OPTR，将表达式起始符‘#’压入栈底，创建空操作数栈OPND

（2）依次读入表达式中的每个字符，若是操作数则进操作数栈，若是运算符则和运算符栈顶的运算符比较优先级后，做如下相应操作：

1.如果栈顶的运算符优先级较低，则把新的运算符压入OPTR；执行（2）

2.如果栈顶的运算符优先级较高，则将其 和 操作数栈的两个栈顶元素 退栈，计算3个元素组成的表达式的值，再压入操作数栈，然后继续判断；

3.如果栈顶的运算符优先级相等（除了#符外，只有‘(’和‘)’是相等的），则将‘（’出栈；执行（2）

（3）直到整个表达式求值完毕（即OPTR栈顶元素和当前读入的字符均为‘#’）

具体算法实现：

#include <iostream>   #include <stack>//C++中使用栈要包含的头文件using namespace std;//符号数组   char symbol[7] = {'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'};  //栈内元素的优先级   int in[7] = {3, 3, 5, 5, 1, 6, 0};  //栈外元素的优先级   int out[7] = {2, 2, 4, 4, 6, 1, 0};  /*  * 通过符号字符获取它的数组下标  */  int get(char c)  {      switch(c)      {      case '+':          return 0;      case '-':          return 1;      case '*':          return 2;      case  '/':          return 3;      case '(':          return 4;      case ')':          return 5;      case '#':          return 6;      default:           return 6;      }  }    /*  * 比较栈内运算符c1和栈外运算符c2的优先级  */  char precede(char c1, char c2)  {      int i1 = get(c1);      int i2 = get(c2);        if(in[i1] > out[i2])      {          return '>';      }      else if(in[i1] < out[i2])      {          return '<';      }      else      {          return '=';      }  }    /*  * 计算基本表达式的值  */  int figure(int a, int theta, int b)  {      switch(theta)      {      case 0:          return a + b;      case 1:          return a - b;      case 2:          return a * b;      default:          return a / b;      }  }    /*  * 计算表达式的值  */  int EvaluateExpression(const char *exp)  {      stack<int> OPND; //操作数栈       stack<int> OPTR; //运算符栈       OPTR.push(get('#'));    int flag = 1; //表示正负号 1,表示正 0,表示负       int a, theta, b;        if(!('+' == *exp || '-' == *exp || '(' == *exp || isdigit(*exp)))      {//如果不是以'+'、'-'、'('或者数字的其中一个开头，则表达式错误          cout << "表达式出错1" << endl;          return -1;      }      if('+' == *exp)      {           exp++;//指向下一个字符       }else if('-' == *exp)      {          flag = 0;          exp++;//指向下一个字符       }        int index = OPTR.top();//获取运算符栈顶元素在数组的下标号    while(*exp || symbol[index] != '#') //如果栈顶元素是'#'且当前元素为空结束计算     {          if(isdigit(*exp))          {//如果当前元素是数字，计算整个操作数的值，然后压入操作数栈            int sum = 0; while(isdigit(*exp))  {//计算操作数的值sum = sum * 10 + (*exp - '0');  exp++;  }if (!flag)//如果是负数{sum = -sum;}            OPND.push(sum);              flag = 1;          }          else          {//如果不是数字            switch(precede(symbol[OPTR.top()], *exp))//比较栈顶运算符和当前运算符的优先级            {              case '>' :                  b = OPND.top();                OPND.pop();                a = OPND.top();                  OPND.pop();                  theta = OPTR.top();                  OPTR.pop();                  OPND.push(figure(a, theta, b));                  break;              case '<' :                  OPTR.push(get(*exp));                  if(*exp)                  {                      exp++;                  }                  break;              case '=' :                  OPTR.pop();                  if(*exp)                  {                      exp++;                  }                  break;              }          }        index = OPTR.top();    }      return OPND.top();  }    int main()  {char c[50] = {0};cout << "请输入一个表达式: ";    cin.getline(c,50);cout << EvaluateExpression(c) << endl;      return 0;  }  

队列的应用

舞伴问题

1、问题叙述
　假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者，等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。

2、问题分析
　先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作为算法的数据结构。
　在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴，直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者，算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。

3、具体算法及相关的类型定义 

#include <QUEUE><span style="background-color: inherit; font-family: 微软雅黑; ">//C++中使用队列要包含的头文件</span>using namespace std;typedef struct{char name[20];char sex; //性别，'F'表示女性，'M'表示男性}Person;void DancePartner(Person dancer[],int num){//结构数组dancer中存放跳舞的男女，num是跳舞的人数。Person p;queue<Person> Mdancers,Fdancers;for(int i = 0; i < num; i++){//依次将跳舞者依其性别入队p=dancer[i]; if(p.sex=='F')Fdancers.push(p); //排入女队elseMdancers.push(p); //排入男队}printf("The dancing partners are: \n \n");while(!(Fdancers.empty()||Mdancers.empty())){//依次输入男女舞伴名p=Fdancers.front();//获取女队第一人Fdancers.pop();//出队printf("%s ",p.name);//打印出队女士名p=Mdancers.front();//获取男队第一人Mdancers.pop();//出队printf("%s\n",p.name);//打印出队男士名}if(!Fdancers.empty()){//输出女士剩余人数及队头女士的名字printf("\n There are %d women waitin for the next round.\n",Fdancers.size());p=Fdancers.front(); //取队头printf("%s will be the first to get a partner. \n",p.name);}else if(!Mdancers.empty()){//输出男队剩余人数及队头者名字printf("\n There are%d men waiting for the next round.\n",Mdancers.size());p=Mdancers.front();printf("%s will be the first to get a partner.\n",p.name);}else{printf("There is not person in the queue!");}}//DancerPartnersint main(){Person p[] = {{"A",'F'},{"B",'F'},{"C",'M'},{"D",'M'}};DancePartner(p,4);}

结语：如果您不是打算从事C语言相关的底层开发的，只需要深刻理解部分数据结构的定义即可，至于具体的实现，简单了解，正如您所见的，底层的工作，C++已经帮您实现了！（您可以简单的理解为，这就是面向对象）