生成树相关问题
来源:互联网 发布:饥荒百科全书 mac版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 06:27
生成树相关问题
分类: ACM_图论2013-10-14 19:23 334人阅读 评论(0) 收藏 举报
做到了好几题关于生成树相关的题目,总结一下,很多题目都是以下的变形。
要深刻理解这些模型,学会识别和转化这些模型
(1)切割性质:(各边边权均不相同)一条边是连接某两个集合的最小边,那么这条边就在最小生成树中
(2)回路性质:(各边边权均不相同)图若有回路,那么回路中的最长边一定不在最小生成树中
增量最小生成树:(动态加边,对于每条边加入后输出当前最小生成树),根据 “回路性质”复杂度O(n*m)
最小瓶颈生成树:(最大边权值尽量小),最小生成树就是这么一棵树
最小瓶颈路:(u到v的路径满足最大边权值尽量小),先求最小生成树,然后u到v的路径在树上是唯一的,取路径中最长的一条。
求任意两点的最小瓶颈路:O(n)枚举一个点,然后O(n)树形dp,总体复杂度O(n^2)。
次小生成树:1.prim()扩展,跟次短路一样的算法
2.先求最小生成树,每当边<u,v>加入后就会有环,删除环上除了边<u,v>以外的最长边(也就是删去u到v 之间的最小瓶颈路),所以先求出“任意两点的最小瓶颈路”(上面有)。
hdu4750,hdu4424: 用并查集实现
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