POJ 1679 The Unique MST【最小生成树问题相关】

The Unique MST

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Description

Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. 

Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties: 
1. V' = V. 
2. T is connected and acyclic. 

Definition 2 (Minimum Spanning Tree): Consider an edge-weighted, connected, undirected graph G = (V, E). The minimum spanning tree T = (V, E') of G is the spanning tree that has the smallest total cost. The total cost of T means the sum of the weights on all the edges in E'. 

Input

The first line contains a single integer t (1 <= t <= 20), the number of test cases. Each case represents a graph. It begins with a line containing two integers n and m (1 <= n <= 100), the number of nodes and edges. Each of the following m lines contains a triple (xi, yi, wi), indicating that xi and yi are connected by an edge with weight = wi. For any two nodes, there is at most one edge connecting them.

Output

For each input, if the MST is unique, print the total cost of it, or otherwise print the string 'Not Unique!'.

Sample Input

23 31 2 12 3 23 1 34 41 2 22 3 23 4 24 1 2

Sample Output

3Not Unique!

Source

POJ Monthly--2004.06.27 srbga@POJ

题目大意：对于给定的n个点，和m条边，如果只有唯一的一个最小生成树存在，输出最小生成树的边权值和，否则输出Not Unique！

思路：

本题的AC思路主要是从FZU 2087的AC思路来的。（连接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2087）

我们模拟最小生成树的克鲁斯卡尔算法，先将所有边排序，然后在树没有完全生成完毕之前，将可行边贪心的加入树中，这样我们不难想出，如果这样生成的最小生成树不唯一，辣么一定是有重边权的边，而且符合入树规则（简单的说就是不能成环，并且这两个点之间未连通被~）。

在克鲁斯卡尔算法过程中，判断是否符合入树规则的代码我们是这样来实现的：

    for(int i=0;i<m;i++)//遍历m条边    {        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))//如果能够入树        {            merge(a[i].x,a[i].y);//联通这两个点            output+=a[i].w;//加上这条边的权值。        }    }

那么我们刚刚推出的结论：如果存在不唯一的最小生成树，辣么要有贪心过程中存在的重边权值的边存在，并且要符合入树规则，辣么我们实现代码可以变成这样：

        sort(a,a+m,cmp);        int output=0;//现在这个output不是用来加和边权值的，而是统计生成树的边数的。        int j;        for(int i=0;i<m;i=j)        {            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)//如果没有重边权值的边存在，辣么过程只进行一次，否则如果有重边权值的边存在，要判断是否符合入树规则，如果有一条边符合，辣么就说明还有另外一条边可以入树。            {                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))                {                    output++;                }            }            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)            {                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))                {                    merge(a[j].x,a[j].y);//当然少不了合并。                }            }        }

根据生成树的规则，我们知道其边总数一定是n-1，辣么这个时候我们其实只要判断一下output是否等于n-1就行，如果是等于n-1的，那么就只存在唯一的一颗最小生成树，然后我们再用克鲁斯卡尔算法计算一下总边权值即可。

这样我们就完整的清晰了代码思路，最后上完整的AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int f[1050];struct path{    int x,y,w;}a[10050];int n,m;int ans;int cmp(path a,path b){    return a.w<b.w;}int find(int x){    return f[x] == x ? x : (f[x] = find(f[x]));}void merge(int a,int b){    int A,B;    A=find(a);    B=find(b);    if(A!=B)    f[B]=A;}void MST(){    ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;    for(int i=0;i<m;i++)    {        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))        {            ans+=a[i].w;            merge(a[i].x,a[i].y);        }    }    return ;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            f[i]=i;        }        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);        }        sort(a,a+m,cmp);        int output=0;        int j;        for(int i=0;i<m;i=j)        {            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)            {                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))                {                    output++;                }            }            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)            {                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))                {                    merge(a[j].x,a[j].y);                }            }        }        MST();        if(output==n-1)        printf("%d\n",ans);        else printf("Not Unique!\n");    }}