【原理思路】斐波那契堆各操作编程思路

在二项堆的各基本操作中我们发现，在插入一个节点，取最小值，抽取最小关键字，以及合并的操作中，时间复杂度均为O(lgn)，本节介绍斐波那契堆，它有一个长处，即不涉及删除元素的操作仅需O(1)的平摊运行时间；

斐波那契堆的性质

（1）斐波那契堆由一组最小堆有序树构成的，但堆中的树不一定是二项树；

（2）斐波那契堆的树都是有根而无序的；

（3）每一个节点包含指向父节点的指针parent；

（4）每一个节点包含指向其任一子女的指针child；

（5）每一个节点的所有子女都被练成了一个环形双向链表；个子女次序任意；

（6）每一个节点的所有子女的有指针left，right分别指向其左右兄弟；若仅有一个子女，则left=y=right;

（7）每一个节点包含degree，是其子女的个数；

（8）每一个节点包含mark，仅当它成为另一个节点以来，它是否失去过一个子女，置为false；它本身成为一个别人的孩子，是不会置成false的；

（9）含有指针min，指向关键字最小的根；

注：环形链表的好处：在O(1)可将一个节点删除；在O(1)可连接好这两个环形链表；

操作的平摊时间复杂度为O(1)

（1）斐波那契堆插入一个节点，直接插入即可，无需合并，但记得可能要更新好最小关键字的指针；

（2）最小关键字，min直接指向，返回即可；

（3）合并两个斐波那契堆，也是简单的合并，但记得可能要更新好最小关键字的指针；

抽取最小关键字节点

（1）主要是树的合并被推后了，这时，就要完成合并；

（2）首先使最小节点的每一个子女都成为一个根，并将最小根节点从根表中去掉；

（3）关键思想，要将根表成为每一个度数都不同的斐波那契堆；

（4）调整的过程主要是基于一个度数表（通过指针来指向），直到所有的根度数都不同；

（4.1）每次先初始化一次度数表，然后进行合并更新；主要这样可以一次性的处理最大的度数表的根；

（4.2）循环4.1步骤；

（5）时间复杂度为O(lgn)；虽然申请了一个常数级的度数表，但空间复杂度O（1）；

减小一个节点关键字的大小

（1）只是简单的将该节点，去除成为一个根；并使它的父亲，用mark来标记成false；

（2）如果用mark来标记它父亲成为false的过程中，已经发现它父亲被标记过了，就也要将它去除成为一个根，并标记根的父亲；根节点是不需要标记的；

（3）平摊的时间复杂度仍为O(1);

删除一个节点

（1）先减小一个节点关键字的大小为-oo；

（2）抽取最小关键字-oo的节点；

（3）平摊的时间复杂度仍为O(lgn);

下面是二叉堆（大根堆或小根堆），二项堆，斐波那契堆的各操作的时间复杂度；