Codechef A Simple Equation 题解

A Simple Equation

Given N,A,B,C, find how many solutions exist to the equation : a + b + c ≤ N, such that 0 ≤ a ≤ A, 0 ≤ b ≤ B, 0 ≤ c ≤ C.

Input

The first line contains the number of test cases T. Each test case contains 4 integers, N,A,B,C. 0 ≤ N,A,B,C ≤ 2500

Output

Output T lines, one for each test case.

Sample Input

24 3 2 11 1 1 1

Sample Output

204

看起来很简单的问题，不过却牵涉到数学思想。

具体的基础知识可以参考Discrete Mathematics and Its Application 7th第八章的inclusion and exclusion的内容，大师讲的非常好。

数学建模是最难的了。

本题抽象思考 - 把不等式建模为把物体放进盒子问题，设右边的数值为物体数量，左边的三个变量为三个盒子：

因为是小于等于，所以可以选择0 到 N个数字放进3个盒子里面，那么可以假设增加一个盒子，相当于把剩下没选择的数字放进这个盒子里面，那么就相当于有4个盒子放置N个物体的问题了。

听不懂我说什么？后悔没学好离散数学了吧，那需要拿上面那本书好好补补基础知识了。

class ASimpleEquation_2{long long comb(int n, int m){if (n < m) return 0LL;int a = min(m, n-m);long long up = 1, low = 1;for (int i = 1; i <= a; i++){up *= (n-i+1);low *= i;if (up % low == 0) up /= low, low = 1;}return (up / low);}public:ASimpleEquation_2(){int T, N, A, B, C;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d %d %d %d", &N, &A, &B, &C);int a = A+1, b = B+1, c = C+1;long long t = comb(N-a+3, 3) + comb(N-b+3, 3) + comb(N-c+3, 3);t -= comb(N-a-b+3, 3) + comb(N-a-c+3, 3) + comb(N-b-c+3, 3);t += comb(N-a-b-c+3, 3);t = comb(N+3, 3) - t;printf("%lld\n", t);//codechef不允许使用%I64d}}};