递归转非递归几个实例

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   递归是程序设计中很重要的技巧，简单易于实现；但递归程序效率较之非递归低得多，递归函数要直接或间接的调用自身，系统栈要频繁操作，时间空间消耗很大。在要求高效的很多场合需要将递归程序改写成非递归程序，由于疏于梳理这方面的知识点，感觉对于有些递归结构有些力不从心，于是有意识的学习了一下，感觉好了很多。

      关于递归程序转非递归程序，基本通用方法是用自定义栈结构模拟递归过程，这种方法就是万金油，几乎所有递归都适用，之所以说几乎，主要考虑是暂没有见过用栈解决不了的，但碍于怕自己视野狭窄所以说几乎。如果从系统角度看递归，栈机制模拟能解决所有问题。其次，对于具体问题，可以有其他方法，直接迭代、动态规划什么的，像斐波那契数列就可以用直接迭代写成非递归的；动态规划也是直接迭代的一种，但需要转换思想，提取问题的最优子结构，像数塔问题、归并排序等都属于这类。关于这类，就不说了，这得视具体题目而定，发现问题的结构，寻找状态转移方程。

      一般的还是得用栈模拟，这里主要谈谈栈模拟。以下所有代码重在说明算法，没有考虑爆栈、溢出等涉及程序的鲁棒性因素，还请谅解。

一、汉诺塔问题

   汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
        每次只能移动一个圆盘；
        大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。问：如何移？最少要移动多少次？（问题描述转自维基百科）

      具体解法思想为先将A杆上面的n-1个借助C杆移到B杆，然后将A杆最低一根直接移到C，再将n-1根借助A杆从B移到C。上面隐含着递归思想将问题逐渐减小最后递推到原问题。

     此时注意栈中元素不是单一的，要保留当前状态，可以用结构体，也可以多维数组，下面给出结构体做法。

#include<iostream>using namespace std;const int MAXN=10000;int m_Move=0;/***********************************************汉诺塔递归解法***********************************************/void recurHanoi(char from,char use,char to,int n){if(0==n)return ;recurHanoi(from,to,use,n-1);cout<<n<<"从"<<from<<"移到"<<to<<endl;++m_Move;recurHanoi(use,from,to,n-1);}void recurHanoi(int n){cout<<"*********递归算法**********"<<endl;m_Move=0;recurHanoi('A','B','C',n); cout<<"总共移动"<<m_Move<<"次"<<endl;cout<<"**************************"<<endl;}/***********************************************汉诺塔非递归解法***********************************************/struct Node{int number;int id;char from;char use;char to;};void print(Node now){++m_Move;cout<<now.id<<"从"<<now.from<<"移到"<<now.to<<endl;}void notRecurHanoi(int n){cout<<"********非递归算法*********"<<endl; Node myStack[MAXN]; Node now; int top=0; m_Move=0; now.from='A';now.use='B';now.to='C';now.number=n;now.id=n; myStack[++top]=now; char from,use,to,number,id; while(top>0) { if(1==myStack[top].number) {print(myStack[top]);--top; } else  { from=myStack[top].from;use=myStack[top].use;to=myStack[top].to;number=myStack[top].number;id=myStack[top].id; --top; now.from=use;now.use=from;now.to=to;now.number=number-1;now.id=id-1; myStack[++top]=now; now.from=from;now.use=use;now.to=to;now.number=1;now.id=id; myStack[++top]=now; now.from=from;now.use=to;now.to=use;now.number=number-1;now.id=id-1; myStack[++top]=now;  } } cout<<"总共移动"<<m_Move<<"次"<<endl; cout<<"**************************"<<endl;}int main(){int n;while(cin>>n){recurHanoi(n);notRecurHanoi(n);}return 0;}

二、组合数

      C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)      n>m

      C(n,m)=1                                    n=m或m=0

      此问题的递归形式比较简单，非递归形式得深入理解过程，直接栈模拟，注意进出栈的时机，在此不多说可以看看拙劣的代码：

#include<iostream>using namespace std;const int MAXN=100;int recurCombineCount(int n,int m){if(0==m||n==m)return 1;else return recurCombineCount(n-1,m)+recurCombineCount(n-1,m-1);}int notRecurCombineCount(int n,int m){int stack[MAXN][3];int top=0;++top;stack[top][0]=n;stack[top][1]=m;stack[top][2]=0;do{if(0==stack[top][2])//计算C(n-1,m){++top;stack[top][0]=stack[top-1][0]-1;stack[top][1]=stack[top-1][1];stack[top][2]=0;if(stack[top][0]==stack[top][1]||0==stack[top][1])stack[top][2]=1;}if(top>=2&&stack[top][2]>0)//计算C(n-1,m-1){++top;stack[top][0]=stack[top-2][0]-1;stack[top][1]=stack[top-2][1]-1;stack[top][2]=0;if(stack[top][0]==stack[top][1]||0==stack[top][1])stack[top][2]=1;}while(top>=3&&stack[top-1][2]>0&&stack[top][2]>0)//计算C(n,m)//注意此处这样有错：//if(top>=3&&stack[top-1][2]>0&&stack[top][2]>0){stack[top-2][2]=stack[top-1][2]+stack[top][2];top-=2;}}while(top>1);return stack[top][2];}int main(){int n,m;while(cin>>n>>m){cout<<"************递归算法**************"<<endl;cout<<"结果为:"<<recurCombineCount(n,m)<<endl;cout<<"*********************************"<<endl;cout<<"***********非递归算法*************"<<endl;cout<<"结果为:"<<notRecurCombineCount(n,m)<<endl;cout<<"*********************************"<<endl;}return 0;}

三、McCathy函数

     M(x)=x-10                      x<100

     M(x)=M(M(x+11)            x>=100

#include<iostream>using namespace std;int recurMcCachy(int val){if(val>100)return val-10;int ret=recurMcCachy(val+11);return recurMcCachy(ret);}int notRecurMcCachy(int val){int ret=val,level=1;while(level>0){if(ret>100){--level;ret-=10;}else {++level;ret+=11;}}return ret;}int main(){int val;while(cin>>val){cout<<"************递归算法**************"<<endl;cout<<"结果为:"<<recurMcCachy(val)<<endl;cout<<"*********************************"<<endl;cout<<"***********非递归算法*************"<<endl;cout<<"结果为:"<<notRecurMcCachy(val)<<endl;cout<<"*********************************"<<endl;}return 0;}

         这几天持续更行中！

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