次小生成树

来源：互联网发布：淘宝新店新品破零2016 编辑：程序博客网时间：2024/05/03 10:23

次小生成树

分类：数据结构 C语言2013-10-15 13:10 324人阅读评论(0) 收藏举报

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前言

最近一直忙于各种校招笔试，好不容易能停下来做到ACM题目。（吐槽：身在传媒，各种二线互联网公司例如美团、爱奇异连笔试通知都没给，去霸笔感觉答的还行结果依旧没有面试通知，真蛋疼，浪费时间浪费精力）。这里记录一下我做次小生成树的过程，首先要有最小生成树的基础，我一般是用kruskal+并查集实现，参考链接：并查集

思路

次小生成树其实可通过对kruskal算法进行延伸得到，说简单点就是多次求最小树：

首先，用kruskal求得最小生成树，并用visit数组记录最小生成树的边，假设为总共num条
然后，循环求最小生成树num次，每次都不用第一次求得的最小生成树的边

假设：第一次求最小生成树用到了 1、2、4这三条边，总共5条边，那循环3次的时候，每次分别不用1、2、4求得最小生成树的MST，最小的MST即为次小生成树

练习

题目：

[html] view plaincopyprint?
题目描述：  
最小生成树大家都已经很了解，次小生成树就是图中构成的树的权值和第二小的树，此值也可能等于最小生成树的权值和，你的任务就是设计一个算法计算图的最小生成树。  
输入：  
存在多组数据，第一行一个正整数t，表示有t组数据。  
每组数据第一行有两个整数n和m（2<=n<=100），之后m行，每行三个正整数s，e，w，表示s到e的双向路的权值为w。  
输出：  
输出次小生成树的值，如果不存在输出-1。  
样例输入：  
2  
3 3  
1 2 1  
2 3 2  
3 1 3  
4 4  
1 2 2  
2 3 2  
3 4 2  
4 1 2  
样例输出：  
4  
6  

ac代码（注释写的比较清楚）：

[cpp] view plaincopyprint?
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
  
#define MAX 100000  
  
int father[210];    // 并查集  
int visit[210]; // 记录最小生成树用到的边的下标  
int windex; // 记录最小生成树用到边的数量  
  
typedef struct node {  
    int st, ed, w;  
} node;  
  
/** 
 * 预处理并查集数组 
 */  
void preProcess()  
{  
    int i, len = sizeof(father) / sizeof(father[0]);  
  
    for (i = 0; i < len; i ++) {  
        father[i] = i;  
    }  
  
}  
  
/** 
 * kruskal使用贪心算法，将边按权值从小到大排序 
 */  
int cmp(const void *p, const void *q)  
{  
    const node *a = p;  
    const node *b = q;  
  
    return a->w - b->w;  
}  
  
/** 
 * 并查集寻找起始结点，路径压缩优化 
 */  
int findParent(int x)  
{  
    int parent;  
  
    if (x == father[x]) {  
        return x;  
    }  
  
    parent = findParent(father[x]);  
    father[x] = parent;  
      
    return parent;  
}  
  
/** 
 * 求最小生成树 
 */  
int minTree(node *points, int m, int n)  
{  
    preProcess();  
  
    int i, count, flag, pa, pb;  
  
    for (i = count = flag = windex = 0; i < m; i ++) {  
        pa = findParent(points[i].st);  
        pb = findParent(points[i].ed);  
          
        if (pa != pb) {  
            visit[windex ++] = i;  
            father[pa] = pb;  
            count ++;  
        }  
  
        if (count == n - 1) {  
            flag = 1;  
            break;  
        }  
    }  
  
    return flag;  
}  
  
/** 
 * 求次小生成树 
 */  
int secMinTree(node *points, int m, int n)  
{  
    int i, j, min, tmp, pa, pb, count, flag;  
  
    for (i = 0, min = MAX; i < windex; i ++) {  
        preProcess();  
  
        // 求次小生成树  
        for (j = count = tmp = flag = 0; j < m; j ++) {  
            if (j != visit[i]) {  
                pa = findParent(points[j].st);  
                pb = findParent(points[j].ed);  
  
                if (pa != pb) {  
                    count ++;  
                    tmp += points[j].w;  
                    father[pa] = pb;  
                }  
  
                if (count == n - 1) {  
                    flag = 1;  
                    break;  
                }  
            }  
        }  
  
        if (flag && tmp < min)   min = tmp;  
    }  
  
    min = (min == MAX) ? -1 : min;  
  
    return min;   
}  
  
  
int main(void)  
{  
    int i, t, n, m, flag, min;  
    node *points;  
  
    scanf("%d", &t);  
  
    while (t --) {  
        scanf("%d %d", &n, &m);  
  
        points = (node *)malloc(sizeof(node) * m);    
  
        for (i = 0; i < m; i ++) {  
            scanf("%d %d %d", &points[i].st, &points[i].ed, &points[i].w);  
        }  
  
        qsort(points, m, sizeof(points[0]), cmp);  
          
        flag = minTree(points, m, n);  
  
        if (flag == 0)  {   // 无法生成最小生成树  
            printf("-1\n");  
            continue;  
        } else {  
            min = secMinTree(points, m, n);  
            printf("%d\n", min);  
        }  
  
  
        free(points);  
    }  
  
    return 0;  
}  

后记

生活依旧在继续，事情进展远没有预想的顺利，但是坚持、努力不能改变，给自己加油！

0 0