OpenCV2马拉松第22圈——Hough变换直线检测原理与实现

计算机视觉讨论群162501053

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收入囊中

• Hough变换
• 概率Hough变换
• 自己实现Hough变换直线检测

葵花宝典

先看一下我实现的效果图

下面，我们进入Hough变换的原理讲解。

看上图，我们知道，经过一点(x0,y0)的直线可以表示成y0 = mox + b0

反过来看方程，b = –x0m + y0 ，于是我们从原来的坐标系转移到了Hough空间，m是横坐标，b是纵坐标

刚才提到，经过(x0,y0)的直线具有的特征是b = –x0m + y0，在Hough空间下也是一条直线，

那么经过(x1,y1)的直线具有的特征是b = -x1m + y1,在Hough空间下是另一条直线。

两条直线的相交点的(m,b)就是经过(x0,y0)(x1,y1)的直线，这个应该可以理解吧。

于是就有了一个简单的想法，对于每一个点，在Hough空间中都画出一条直线，对于每条直线经过的点，都填充在如下的 Hough空间中，看哪交点多，就能确定。我们用一个二维数组表示Hough空间，如下。最后就变成数哪些格子的值比较高。

但是，用m和b有局限性。因为m是可以取到无穷大的，所以这个特征只在理论上可行...实际上我们不可能申请一个无限大的二维数组。

自然而然，我们想到了极坐标，在极坐标下，就没有这个限制了。

在极坐标下，我们的直线可以写成：

也就是：

经过点(x0,y0)的直线：

当x0 = 8, y0 = 6,我们有这样的图

我们在下面只考虑 并且 .

我们还有2个点，,        , ,就可以绘制出下面的图形

这3条直线相交于, 也就是说 () ＝  是这3个点 ,   共同经过的直线！

因此，我们有了算法雏形                                       

• 初始化H（ Hough空间的二维数组）全为0

• 遍历图片的 (x,y) 

For θ = 0 to 360
      ρ = xcos θ + y sin θ
      H(θ, ρ) = H(θ,ρ) + 1
    end
end

• Find the value(s) of (θ, ρ)where H(θ, ρ)is a local maximum

• Thedetected line in the image is given by  ρ = xcos θ + y sin θ

看下面的图片，当都一条直线时，Hough空间的某个区域就会很亮，取局部极大值就可以

一张更复杂的图片

初识API

C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )

 

• image – 8-bit,单通道二值图（有可能被函数改变）
• lines – 输出vector,是  的vector.  是距离原点距离 (图片左上角[0,0]处).   (  ).
• rho – 累加器的半径resolution
• theta – 累加器的theta resulution
• threshold – 返回Hough空间中 (  ).的点
• srn – For the multi-scale Hough transform, it is a divisor for the distance resolution rho . The coarse accumulator distance resolution is rho and the accurate accumulator resolution is rho/srn . If both srn=0 and stn=0 , the classical Hough transform is used. Otherwise, both these parameters should be positive.
• stn – For the multi-scale Hough transform, it is a divisor for the distance resolution theta.

C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, doublemaxLineGap=0 )

 

• image –8-bit,单通道二值图（有可能被函数改变）
• lines – 输出向量是4-element vector  ,   是起点  是终点
• rho – Distance resolution of the accumulator in pixels.
• theta – Angle resolution of the accumulator in radians.
• threshold – Accumulator threshold parameter. Only those lines are returned that get enough votes (  ).
• minLineLength – 最小长度，小于这个值不被认为是线段
• maxLineGap – 两个点之间最大的gap,当小于这个值两个点就被认为是同一线段的点

荷枪实弹

还是先贴出官方sample

#include <cv.h>#include <highgui.h>#include <math.h>using namespace cv;int main(int argc, char** argv){    Mat src, dst, color_dst;    if( argc != 2 || !(src=imread(argv[1], 0)).data)        return -1;    Canny( src, dst, 50, 200, 3 );    cvtColor( dst, color_dst, CV_GRAY2BGR );#if 0    vector<Vec2f> lines;    HoughLines( dst, lines, 1, CV_PI/180, 100 );    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )    {        float rho = lines[i][0];        float theta = lines[i][1];        double a = cos(theta), b = sin(theta);        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;        Point pt1(cvRound(x0 + 1000*(-b)),                  cvRound(y0 + 1000*(a)));        Point pt2(cvRound(x0 - 1000*(-b)),                  cvRound(y0 - 1000*(a)));        line( color_dst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, 8 );    }#else    vector<Vec4i> lines;    HoughLinesP( dst, lines, 1, CV_PI/180, 80, 30, 10 );    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )    {        line( color_dst, Point(lines[i][0], lines[i][1]),            Point(lines[i][2], lines[i][3]), Scalar(0,0,255), 3, 8 );    }#endif    namedWindow( "Source", 1 );    imshow( "Source", src );    namedWindow( "Detected Lines", 1 );    imshow( "Detected Lines", color_dst );    waitKey(0);    return 0;}

假如我们想检测直线,就可以用第一个API，因为这个API返回的是直线的两个参数

如果想检测图片中的线段，就用第二个API,因为这个 API返回的是起点和终点

下面看下我自己的实现，首先是弧度及结构体的定义

const double pi = 3.1415926f;const double RADIAN = 180.0/pi; struct line{int theta;int r;};

接下来是变换到Hough空间，填充二维数组

vector<struct line> houghLine(Mat &img, int threshold){vector<struct line> lines;int diagonal = floor(sqrt(img.rows*img.rows + img.cols*img.cols));vector< vector<int> >p(360 ,vector<int>(diagonal));for( int j = 0; j < img.rows ; j++ ) { for( int i = 0; i < img.cols; i++ ) {            if( img.at<unsigned char>(j,i) > 0){for(int theta = 0;theta < 360;theta++){int r = floor(i*cos(theta/RADIAN) + j*sin(theta/RADIAN));if(r < 0)continue;p[theta][r]++;}}}}//get local maximumfor( int theta = 0;theta < 360;theta++){for( int r = 0;r < diagonal;r++){int thetaLeft = max(0,theta-1);int thetaRight = min(359,theta+1);int rLeft = max(0,r-1);int rRight = min(diagonal-1,r+1);int tmp = p[theta][r];if( tmp > threshold && tmp > p[thetaLeft][rLeft] && tmp > p[thetaLeft][r] && tmp > p[thetaLeft][rRight]&& tmp > p[theta][rLeft] && tmp > p[theta][rRight]&& tmp > p[thetaRight][rLeft] && tmp > p[thetaRight][r] && tmp > p[thetaRight][rRight]){struct line newline;newline.theta = theta;newline.r = r;lines.push_back(newline);}}}return lines;}

最后是画直线的函数

void drawLines(Mat &img, const vector<struct line> &lines){for(int i = 0;i < lines.size();i++){vector<Point> points;int theta = lines[i].theta;int r = lines[i].r;double ct = cos(theta/RADIAN);double st = sin(theta/RADIAN);//r = x*ct + y*st//leftint y = int(r/st);if(y >= 0 && y < img.rows){Point p(0, y);points.push_back(p);}//righty = int((r-ct*(img.cols-1))/st);if(y >= 0 && y < img.rows){Point p(img.cols-1, y);points.push_back(p);}//topint x = int(r/ct);if(x >= 0 && x < img.cols){Point p(x, 0);points.push_back(p);}//downx = int((r-st*(img.rows-1))/ct);if(x >= 0 && x < img.cols){Point p(x, img.rows-1);points.push_back(p);}cv::line( img, points[0], points[1], Scalar(0,0,255), 1, CV_AA);}}

完整代码

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>using namespace cv;using namespace std;const double pi = 3.1415926f;const double RADIAN = 180.0/pi; struct line{int theta;int r;};/* * r = xcos(theta) + ysin(theta) */vector<struct line> houghLine(Mat &img, int threshold){vector<struct line> lines;int diagonal = floor(sqrt(img.rows*img.rows + img.cols*img.cols));vector< vector<int> >p(360 ,vector<int>(diagonal));for( int j = 0; j < img.rows ; j++ ) { for( int i = 0; i < img.cols; i++ ) {            if( img.at<unsigned char>(j,i) > 0){for(int theta = 0;theta < 360;theta++){int r = floor(i*cos(theta/RADIAN) + j*sin(theta/RADIAN));if(r < 0)continue;p[theta][r]++;}}}}//get local maximumfor( int theta = 0;theta < 360;theta++){for( int r = 0;r < diagonal;r++){int thetaLeft = max(0,theta-1);int thetaRight = min(359,theta+1);int rLeft = max(0,r-1);int rRight = min(diagonal-1,r+1);int tmp = p[theta][r];if( tmp > threshold && tmp > p[thetaLeft][rLeft] && tmp > p[thetaLeft][r] && tmp > p[thetaLeft][rRight]&& tmp > p[theta][rLeft] && tmp > p[theta][rRight]&& tmp > p[thetaRight][rLeft] && tmp > p[thetaRight][r] && tmp > p[thetaRight][rRight]){struct line newline;newline.theta = theta;newline.r = r;lines.push_back(newline);}}}return lines;}void drawLines(Mat &img, const vector<struct line> &lines){for(int i = 0;i < lines.size();i++){vector<Point> points;int theta = lines[i].theta;int r = lines[i].r;double ct = cos(theta/RADIAN);double st = sin(theta/RADIAN);//r = x*ct + y*st//leftint y = int(r/st);if(y >= 0 && y < img.rows){Point p(0, y);points.push_back(p);}//righty = int((r-ct*(img.cols-1))/st);if(y >= 0 && y < img.rows){Point p(img.cols-1, y);points.push_back(p);}//topint x = int(r/ct);if(x >= 0 && x < img.cols){Point p(x, 0);points.push_back(p);}//downx = int((r-st*(img.rows-1))/ct);if(x >= 0 && x < img.cols){Point p(x, img.rows-1);points.push_back(p);}cv::line( img, points[0], points[1], Scalar(0,0,255), 1, CV_AA);}}int main( int, char** argv ){Mat src,src_gray,edge;  src = imread( argv[1] );  cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );  blur( src_gray, src_gray, Size(3,3) );  Canny( src_gray, edge, 50, 200);vector<struct line> lines = houghLine(edge, 90);drawLines(src, lines);  namedWindow("result", 1);     imshow("result", src);    waitKey();      return 0;}

举一反三

概率Hough变换在基本算法上增加了比较少的修改。之前是逐行扫描，现在则是随机选点。每当累加器的一个条目达到指定的最小值，就沿这条直线的方向扫描，并且将通过它的所有点删除（即使它们还没有参与投票）。而且该扫描还确定被接受的线段的长度。为此，该算法定义了两个附加参数。一个是被接受线段的最小长度，而另一个是被允许以形成连续的段的最大距离。这个附加步骤增加了算法的复杂性，但是复杂性带来的效率损失被较少的点会参与投票过程补偿。

我们再来看一看其他形状在二维 Hough空间的样子

我们再考虑一下噪声的影响

噪声使得峰值定位很难

噪声程度越厉害，结果越不准确

解决噪声问题的算法：

这个算法也不复杂，对于一个点，我们以前要遍历[0,360]的角度，但是现在，这个角度就直接被我们取出来了，速度也有很大的提升，非常不错的算法。