数据结构学习笔记-排序2

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3.选择排序

简单选择排序：时间复杂度为O(n^2)

一趟简单选择排序的过程是，通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i(1≤i≤n)个记录交换。思路很简单，直接给代码：

 

 

堆排序：时间复杂度为O(nlogn)

堆的概念：n个元素的序列{k1,k2,...,kn}，若用一维数组存储该序列，并将其看成是一个完全二叉树，则该完全二叉树满足所有非终端节点的值不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。这样的序列就叫做堆。

 

堆排序的概念：由堆的概念可知，在堆顶的元素一定是整个序列中最小（或最大）的，将堆顶的元素输出，然后将n-1个元素再建一个新堆，得到n个元素中次小（或次大）的，重复这个过程，最终就能得到一个有序序列，这个过程称之为~

 

堆排序要解决的问题：

（1）如何由一个无序序列建成一个堆

（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆

为解决问题（1），需要先从问题（2）入手。

这里我们是要对序列进行从小到大的排列，因此建立的堆为“大顶堆”（所谓“大顶堆”就是双亲结点的值大于其左右孩子的值，从后面的代码实现可以知道为什么建立的是“大顶堆”）

调整堆的过程如下：

假设现在已经有一个大顶堆了，现将堆顶元素取出，并将最后一个元素放到堆顶的位置。如下图

 

看第一行，末尾元素1替换元素18后，1为非终端结点与其左右孩子中的最大一个值进行比较也就是13，小于13交换，此时1仍为非终端结点则继续与其左右孩子中最大的一个此时是10比较，小于10交换，最后1为终端节点，调整结束。

 

堆排序也就是不断重复新建堆并调整堆的过程，如图中第二行所示，最终所有的元素都将按序输出。

 

解决了问题（2），现在来解决问题（1）。问题（1）可以认为就是对一个已经建立好的堆进行调整的过程，只是此时不输出元素，如图所示：

调整的过程是从第len/2个元素开始（非终端结点），直到第一个元素。这里使用的是数组来存储无序序列，因此也就是对下标为len/2-1到下标为0的元素进行调整。（顺序相当于从底向上进行调整，数组中的0号元素存储的是堆顶元素也就是二叉树的根，但数据交换的顺序是从上到下）。顺序为元素18（arr[3]），元素11（arr[2]），元素13（arr[1]），因为13小于其左孩子则与18交换。交换后13大于1不再调整。继续调整元素10（arr[0]），10小于左孩子18交换，交换后10仍小于左孩子13交换，交换后10大于1不再调整。

 

下面给出代码：

代码出自：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/20227303

这篇博文讲的很好，学习了。

代码没有改动，但是还是想自己敲一遍。

#include<stdio.h>void HeapAdjustDown(int *, int);void HeapSort(int *arr, int);void HeapAdjustDown(int *arr, int start, int end){ //用来调整堆的函数,start调整的元素下标，end最后一个元素的下标 //在初始建堆的过程中：start从len/2-1开始直到0，end不变始终为len-1 //在排序的过程中：start不变始终为0，end则从len-1变到0 int i; int tmp; tmp = arr[start]; i = 2*start+1; while(i<=end) {  if(i+1<=end&&arr[i]<arr[i+1])   ++i;  if(tmp>=arr[i])   break;  arr[start] = arr[i];  start = i;  i = 2*start+1; } arr[start] = tmp; }void HeapSort(int *arr, int len){ int i; for(i=len/2-1;i>=0;--i)  HeapAdjustDown(arr,i,len-1); //上面是建堆过程,建立的是大顶堆 for(i=len-1;i>=0;--i) {  arr[0] = arr[0]+arr[i];  arr[i] = arr[0]-arr[i];  arr[0] = arr[0]-arr[i];  //将根与数组中最后一个元素进行交换，也就是讲序列中最大的元素替换到  //序列的最后，因此输出就是从小到大的顺序  HeapAdjustDown(arr,0,i-1); }}int main(void){ int i,len = 8; int arr[8] = {1,7,6,9,10,13,11,18}; HeapSort(arr,8); for(i=0;i<len;++i) {  printf("%d ",arr[i]); } return 0;}