12个球称三次找坏球
来源:互联网 发布:kpi数据分析 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:49
挺老的问题了,整理一下
有人提出:n次最多可以从(3^n-1)/2个球中称出一个劣质球(有兴趣的人用数学归纳法证明一下发给我),也就是说3次最多可处理13个球的规模,题目取12大概是为了回避13这个老外认为不太吉利的数字吧。
四个为一组分三组,并从1-12编号。
① 1-4号放在天平左边,5-8号放在天平右边。
- 结果1: 平衡。
说明有问题的在9-12号。
② 将1-3号放左边,9-11号放右边:
I. 平衡。 则坏球为12号。
③ 将1号放左边,12号放右边。左重则12号轻了,右重则12号重了。
II. 左重。则坏球在9-11号中,且较轻。
③ 9-11号中取两个球放两边,平衡则坏球是第三个;不平衡则是轻的那一个。
III. 右重。则9-11号中有个球较重。
③9-11号中取两个球放两边,平衡则坏球是第三个;不平衡则是重的那一个。
- 结果2: 左重。
说明1-8号中有坏球。可能轻,可能重。
② 将1,5,6,7放在左边,8,9,10,11放在右边:
I. 平衡。则坏球在2,3,4中,且较重。
③ 将2号放左边,3号放右边。左重则2号较重,右重则3号较重,平衡则4号较重。
II. 左重。则1号重了,或者8号轻了。
③ 1号放左边,2号放右边。左重则1号重了,平衡则8号轻了。
III. 右重。则坏球在5,6,7中,且较轻。
③ 将5号放左边,6号放右边。左重则6号轻了,右重则5号轻了,平衡则8号轻了。
- 结果3:右重。
说明1-8号中有坏球。可能轻,可能重。
② 将1,5,6,7放在左边,8,9,10,11放在右边:
I. 平衡。则坏球在2,3,4中,且较轻。
③ 将2号放左边,3号放右边。左重则3号较轻,右重则2号较轻,平衡则4号较轻。
II. 左重。则5,6,7中有一球较重。
③ 称第三次。
III. 右重。则1号轻了,或者8号重了。
③ 称第三次。
如果是13个球呢?也可以三次称出来。
第一次取八个球上天平称,若不平衡,则未知球就在这八个球中,按上述的2.继续称就是。
若第一次称为平衡,异常球在下面的5个球中,取其中三个球加一个正常球上天平称,若平衡,第三次就在剩下的2个球中找,一次就可称出。若不平衡,异常球在天平上的三个球中,从这三个球中取下一个,再把一个移到另一边,第三个不动,两边各补上一个正常球,称第三次。就可一举找到异常球。
数学模型什么的。。看这里吧
http://wenku.baidu.com/link?url=_6KcKGs-gp3WS0OWSrWuyjP5-e4R2D8fjS_y1iL4iEfsYB26gUU6Sy326RY9aIfm8cO641pY-Nm1IyenbbenaoCizLLKx2oKTOqc_v7bqp_
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