SDOI 2008 Sue的小球



Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

这题动态规划比较特殊，它将未来的费用在当前计算，即 将未来损失的分数在现在体现出来

f[i][j]表示左边取了i个小球，右边取了j个小球后，损失的分数

所以可用f1[i][j]表示按上述取球后到达i位置，f2[i][j]表示到达j位置

f1[i][j]=min(f1[i-1][j]+f1[i][j]=min(f1[i-1][j]+(a[i].x-a[i-1].x)*d1,

                  f2[i-1][j]+(a[i].x+b[j].x)*d1);
f2[i][j]=min(f1[i][j-1]+(a[i].x+b[j].x)*d2,

                 f2[i][j-1]+(b[j].x-b[j-1].x)*d2);

答案为s-min(f1[cnt1-1][cnt2-1],f2[cnt1-1][cnt2-1]

详见代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=1000+10;int f1[maxn][maxn],f2[maxn][maxn];int x[maxn],y[maxn],v[maxn];struct point{int x,sum;friend bool operator<(const point &d,const point&e){return d.x<e.x;}};point a[maxn],b[maxn];int main(){int n,x0,s;scanf("%d%d",&n,&x0);s=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&y[i]);s+=y[i];}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&v[i]);}int cnt1=1;int cnt2=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(x[i]<x0){a[cnt1].x=x0-x[i];a[cnt1].sum=v[i];cnt1++;}}for(int i=1;i<=n;i++){if(x[i]>x0){b[cnt2].x=x[i]-x0;b[cnt2].sum=v[i];cnt2++;}}sort(a+1,a+cnt1);sort(b+1,b+cnt2);a[0].sum=b[0].sum=0;for(int i=1;i<cnt1;i++) a[i].sum+=a[i-1].sum;for(int i=1;i<cnt2;i++) b[i].sum+=b[i-1].sum;//初始化很重要for(int i=1;i<cnt1;i++){f1[i][0]=f1[i-1][0]+(a[i].x-a[i-1].x)*(a[cnt1-1].sum-a[i-1].sum+b[cnt2-1].sum);f2[i][0]=f1[i][0]+a[i].x*(b[cnt2-1].sum+a[cnt1-1].sum-a[i].sum);}for(int i=1;i<cnt2;i++){f2[0][i]=f2[0][i-1]+(b[i].x-b[i-1].x)*(a[cnt1-1].sum+b[cnt2-1].sum-b[i-1].sum);f1[0][i]=f2[0][i]+b[i].x*(a[cnt1-1].sum+b[cnt2-1].sum-b[i].sum);}//DPfor(int i=1;i<cnt1;i++){for(int j=1;j<cnt2;j++){int d1=a[cnt1-1].sum-a[i-1].sum+b[cnt2-1].sum-b[j].sum;int d2=a[cnt1-1].sum-a[i].sum+b[cnt2-1].sum-b[j-1].sum;f1[i][j]=min(f1[i-1][j]+(a[i].x-a[i-1].x)*d1,f2[i-1][j]+(a[i].x+b[j].x)*d1);f2[i][j]=min(f1[i][j-1]+(a[i].x+b[j].x)*d2,f2[i][j-1]+(b[j].x-b[j-1].x)*d2);}}printf("%.3lf\n",double(s-min(f1[cnt1-1][cnt2-1],f2[cnt1-1][cnt2-1]))/1000.0);return 0;}