无向图最小割

转自：http://blog.csdn.net/amourjun/article/details/9818617

/*最小割集◎Stoer-Wagner算法:一个无向连通网络，去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集；最小割集当然就权和最小的割集。prim算法不仅仅可以求最小生成树，也可以求“最大生成树”。最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例。求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法，不提供此算法证明和代码，只提供算法思路：1.min=MAXINT，固定一个顶点P2.从点P用类似prim的s算法扩展出“最大生成树”，记录最后扩展的顶点和最后扩展的边3.计算最后扩展到的顶点的切割值（即与此顶点相连的所有边权和），若比min小更新min4.合并最后扩展的那条边的两个端点为一个顶点（当然他们的边也要合并，这个好理解吧？）5.转到2，合并N-1次后结束6.min即为所求，输出minprim本身复杂度是O(n^2)，合并n-1次，算法复杂度即为O(n^3)如果在prim中加堆优化，复杂度会降为O((n^2)logn)*/#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;#define N 505#define inf 1000000000int n, m;int g[N][N];int dist[N], node[N];bool used[N];inline int min(int a, int b){ return (a<b)?a:b;}int mincut(){ int i, j, k, pre, maxj, ans = inf; for(i = 0; i < n; i++)  node[i] = i;    //保存顶点 ，固定顶点为0 while(n > 1) {  memset(used,0,sizeof(used));  maxj = 1;  used[node[0]] = 1;  for(i = 1; i < n; i++)  {   dist[node[i]] = g[node[0]][node[i]]; //初始化距离数组dist[]   if(dist[node[i]] > dist[node[maxj]])   //寻找最大距离——求最大生成树    maxj = i;  }  pre = 0;  //求最大生成树，并进行最小割操作。  for(i = 1; i < n; i++)  {   if(i == n-1)   {    //只剩最后一个没加入集合的点，更新最小割    ans = min(ans,dist[node[maxj]]);    for(k = 0; k < n; k++) //合并最后一个点以及推出它的集合中的点     g[node[k]][node[pre]] = g[node[pre]][node[k]] += g[node[k]][node[maxj]];    node[maxj] = node[--n];//缩点后的图   }   used[node[maxj]] = 1;   pre = maxj;   maxj = -1;   for(j = 1; j < n; j++)    if(!used[node[j]])    {     //将上次求的maxj加入集合，合并与它相邻的边到割集     dist[node[j]] += g[node[pre]][node[j]];//dist[]保存的是一个积累量。     if(maxj == -1 || dist[node[maxj]] < dist[node[j]])      maxj = j;    }  } } return ans;}int main(){ while(scanf("%d %d",&n,&m) != -1) {  memset(g,0,sizeof(g));  while(m--)  {   int a, b, c;   scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);   g[a][b] += c;   g[b][a] += c;  }  printf("%d\n",mincut()); } return 0;}