bzoj1008[HNOI2008]越狱
来源:互联网 发布:python 图像卷积 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 13:04
1008: [HNOI2008]越狱
Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数,模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
一开始看到这数据一点想法都没有。后来发现出现越狱的情况=所有情况-不出现越狱的情况。其中越狱的情况比较好算,就是m^n
不出现越狱的情况也就简单了。f[i][j]表示前i个人、第i个人的信仰是j的情况数。则f[i][j]=Σf[i-1][k],k!=j。
继续优化:f[i]表示前i个人的情况数,f[i]=f[i-1]*(m-1)。但是f[1]=m。
最后发现n^m-m*(m-1)^(n-1)即是所求。
那果断是快速幂。
#include<cstdio>#include<iostream>#define mod 100003using namespace std;long long n,m,ans1,ans2;void quickpow(long long &ans,long long a,long long b){ans=1;while (b){if (b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b/=2;}return;}int main(){cin>>m>>n;quickpow(ans1,m,n);quickpow(ans2,m-1,n-1);ans2=(ans2*m)%mod;cout<<(ans1-ans2+mod)%mod;}
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