BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

 

 

【思路】

  数学+快速幂。

  一共有m^n中情况，去掉其中任意相邻两个都相等的情况：m*(m-1)^(n-1)即为解。

  需要注意的是ans=m^n-m*(m-1)^(n-1)，ans如果为负则加MOD直到为正。

 

【代码】

 

 

 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3  4 const int MOD=100003; 5 typedef long long LL; 6 LL n,m; 7  8 inline LL pow(LL x,LL p) { 9     LL tmp=x,ans=1;10     while(p) {11         if(p&1) ans=(ans*tmp)%MOD;12         tmp=(tmp*tmp)%MOD;13         p>>=1;14     }15     return ans;16 }17 18 int main() {19     cin>>m>>n;20     LL ans;21     LL a1=pow(m,n),a2=pow(m-1,n-1);22     ans=(a1-m*a2 +MOD) %MOD;23     while(ans<0) ans += MOD;24     cout<<ans; 25     return 0;26 }