ZOJ Monthly, June 2014——Grouping

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题目连接

题意：
n个点，m条边
每条边两个整数a、b，表示a到b的有向边
求，至少需要几个集合，使得：每个集合中的元素互相不能到达
N(1≤ N≤ 100000), M(1≤ M≤ 300000)
分析：
相连的两个点不能在同一个集合中，那么，对于一个长度为n的链，至少需要n个集合；如果链中有环，相当于把环展开，这个就需要缩点处理
就是缩点之后求点权最长路

注意：模板中scc_cnt是从1开始的，如果使用缩点后的图，初始化时需要初始化总点数加一

因为总点数有限，用拓扑排序每次删除所有入度为零的点（缩后的点每次数量减一）

const int MAXN = 110000;//使用时只更新G完成构图//scc_cnt从1开始计数//pre[]表示点在DFS树中的先序时间戳//lowlink[]表示当前点和后代能追溯到的最早祖先的pre值//sccno[]表示点所在的双连通分量编号//vector<int> G保存每个点相邻的下一个点序号//stack<Edge> S是算法用到的栈const int MAXV = MAXN;vector<int> G[MAXV];int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;stack<int> S;void init(int n){    REP(i, n) G[i].clear();}void dfs(int u){    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)    {        int v = G[u][i];        if(!pre[v])        {            dfs(v);            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);        }        else if(!sccno[v])        {            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);        }    }    if(lowlink[u] == pre[u])    {        scc_cnt++;        for(;;)        {            int x = S.top();            S.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if(x == u) break;        }    }}void find_scc(int n){    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(pre, 0, sizeof(pre));    for(int i = 0; i < n; i++)        if(!pre[i]) dfs(i);};int ideg[MAXN];int now;queue<int> q[2];vector<int> g[MAXN];int a[3 * MAXN], b[3 * MAXN], num[MAXN];int main(){//    freopen("in.txt", "r", stdin);    int n, m;    while (~RII(n, m))    {        CLR(ideg, 0);        CLR(num, 0);        now = 0;        init(n);        REP(i, n + 1) g[i].clear();        REP(i, m)        {            RII(a[i], b[i]);            G[a[i] - 1].push_back(b[i] - 1);        }        find_scc(n);        REP(i, m)        {            int u = sccno[a[i] - 1], v = sccno[b[i] - 1];            if (u == v)                continue;            g[u].push_back(v);            ideg[v]++;        }        REP(i, n)            num[sccno[i]]++;        FE(i, 1, scc_cnt)        {            if (ideg[i] == 0)                q[now].push(i);        }        int ans = 0;        while (!q[now].empty())        {            ans++;            while (!q[now].empty())            {                int t = q[now].front();                q[now].pop();                if (--num[t] == 0)                {                    REP(i, g[t].size())                    {                        int v = g[t][i];                        if (--ideg[v] == 0)                            q[now ^ 1].push(v);                    }                }                else                    q[now ^ 1].push(t);            }            now ^= 1;        }        WI(ans);    }    return 0;}

正常的思路，DAG上的DP（记忆化搜索）：

const int MAXN = 110000;//使用时只更新G完成构图//scc_cnt从1开始计数//pre[]表示点在DFS树中的先序时间戳//lowlink[]表示当前点和后代能追溯到的最早祖先的pre值//sccno[]表示点所在的双连通分量编号//vector<int> G保存每个点相邻的下一个点序号//stack<Edge> S是算法用到的栈const int MAXV = MAXN;vector<int> G[MAXV];int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;stack<int> S;void init(int n){    REP(i, n) G[i].clear();}void dfs(int u){    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)    {        int v = G[u][i];        if(!pre[v])        {            dfs(v);            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);        }        else if(!sccno[v])        {            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);        }    }    if(lowlink[u] == pre[u])    {        scc_cnt++;        for(;;)        {            int x = S.top();            S.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if(x == u) break;        }    }}void find_scc(int n){    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(pre, 0, sizeof(pre));    for(int i = 0; i < n; i++)        if(!pre[i]) dfs(i);};int ideg[MAXN];int now;queue<int> q[2];vector<int> g[MAXN];int a[3 * MAXN], b[3 * MAXN], num[MAXN];int val[MAXN];int d(int u){    if (val[u])        return val[u];    int ret = 0;    REP(i, g[u].size())    {        int v = g[u][i];        ret = max(ret, d(v));    }    return val[u] = ret + num[u];}int main(){//    freopen("in.txt", "r", stdin);    int n, m;    while (~RII(n, m))    {        CLR(ideg, 0);        CLR(val, 0);        CLR(num, 0);        now = 0;        init(n);        REP(i, n + 1) g[i].clear();        REP(i, m)        {            RII(a[i], b[i]);            G[a[i] - 1].push_back(b[i] - 1);        }        find_scc(n);        REP(i, m)        {            int u = sccno[a[i] - 1], v = sccno[b[i] - 1];            if (u == v)                continue;            g[u].push_back(v);            ideg[v]++;        }        REP(i, n)            num[sccno[i]]++;        FE(i, 1, scc_cnt)        {            if (ideg[i] == 0)                g[0].push_back(i);        }        WI(d(0));    }    return 0;}

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