poj-1015

来源：互联网发布：redis mysql 性能对比编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:47

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <malloc.h>struct candicate {    int D;    int P;};struct DPstatus {    short maxSum;};typedef struct candicate candicate;typedef struct DPstatus DPstatus;void getJury(candicate * candicateInfo, int candicateNum, int juryNum) {    DPstatus DPmatrix[201][21][801] = {0};    for (int i = 0; i < 201; i++) {        for (int j = 0; j < 21; j++) {            for (int k = 0; k < 801; k++) {                DPmatrix[i][j][k].maxSum = -1;            }        }    }    for (int i = candicateNum; i >= 0; i--) {        for (int j = 0; j <= juryNum; j++) {            for (int k = -20*juryNum; k <= 20*juryNum; k++) {                // printf("%d %d %d\n", i, j, k);                int kPlus = 20*juryNum;                if (j == 0 && k == 0) {   // no choose any jury member, just 0.                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = 0;                    // printf("E %d %d %d 0\n", i, j, k);                    continue;                } else if (j == 0 && k != 0) { // no choose one,                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = -1;                    continue;                } else if (i == candicateNum && j == 0 && k != 0) {                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = -1;                    continue;                } else if (i == candicateNum && j == 0 && k == 0) {                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = 0;                    // printf("E %d %d %d 0\n", i, j, k);                    continue;                } else if (i == candicateNum && j > 0) {                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = -1;                    continue;                } else if (k == -20*juryNum && j < juryNum) {                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = -1;                    // printf("F1 %d %d %d 0\n", i, j, k);                    continue;                } else if (k == 20*juryNum && j < juryNum) {                    DPmatrix[i][j][k + kPlus].maxSum = -1;                    // printf("F2 %d %d %d 0\n", i, j, k);                    continue;                } else {                    if (DPmatrix[i+1][j][k + kPlus].maxSum == -1 &&                        DPmatrix[i+1][j-1][k - ((candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P)) +kPlus].maxSum == -1) {                        // printf("A %d %d %d -1\n", i, j, k);                        DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum = -1;                    } else if (DPmatrix[i+1][j][k+kPlus].maxSum == -1) { //choose this one.                        DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum = (candicateInfo[i].D + candicateInfo[i].P) + DPmatrix[i+1][j-1][k - ((candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P)) + kPlus].maxSum;                        // printf("B choose %d %d %d %d  D %d P %d \n", i, j, k, DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum, candicateInfo[i].D, candicateInfo[i].P);                    } else if (DPmatrix[i+1][j-1][k - ((candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P)) + kPlus].maxSum == -1) {                        DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum = DPmatrix[i+1][j][k + kPlus].maxSum;                        // printf("C no choose %d %d %d %d\n", i, j, k, DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum);                    } else {                        int chooseSum = (candicateInfo[i].D + candicateInfo[i].P) + DPmatrix[i+1][j-1][k - ((candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P)) +kPlus].maxSum;                        int noChooseSum = DPmatrix[i+1][j][k +kPlus].maxSum;                        if (chooseSum >= noChooseSum) { // choose                            DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum = chooseSum;                            // printf("D choose %d %d %d %d\n", i, j, k, DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum);                        } else {                            DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum = noChooseSum;                            // printf("D no choose %d %d %d %d\n", i, j, k, DPmatrix[i][j][k+kPlus].maxSum);                        }                    }                }            }        }    }    int middleZero = 20*juryNum;    int bigEnd = 40*juryNum;    int i = 0;    int finalRes = 402;    while(1) {        if (middleZero - i == -1 || middleZero + i == bigEnd + 1) {            break;        }        int left = DPmatrix[0][juryNum][middleZero - i].maxSum;        int right = DPmatrix[0][juryNum][middleZero + i].maxSum;        if (left >= 0 && right >= 0) {            if (left >= right) {                // printf("V %d %d\n", -i, left);                finalRes = -i;                break;            } else {                // printf("V %d %d\n", i, right);                finalRes = i;                break;            }        } else if (left >= 0) {            // printf("V %d %d\n", -i, left);            finalRes = -i;            break;        } else if (right >= 0) {            // printf("V %d %d\n", i, right);            finalRes = i;            break;        }        i++;    }    i = 0;    int j = juryNum;    int k = middleZero + finalRes;    // printf("%d\n", DPmatrix[i][j][k].maxSum);    int DSum = 0;    int PSum = 0;    int chooseArray[20] = {0};    while(1) {        if (j == 0 || i == candicateNum) {            break;        }        if (DPmatrix[i][j][k].maxSum == DPmatrix[i+1][j][k].maxSum) { // no choose this one            // printf("%d is not choosed: D: %d P: %d  %d\n", i, candicateInfo[i].D, candicateInfo[i].P, DPmatrix[i+1][j][k].maxSum);        } else if (DPmatrix[i][j][k].maxSum ==                    (candicateInfo[i].D + candicateInfo[i].P) + DPmatrix[i+1][j-1][k - (candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P)].maxSum) { // choose this            // printf("%d is choosed: D: %d P: %d\n", i, candicateInfo[i].D, candicateInfo[i].P);            // printf("%d ", i + 1);            chooseArray[juryNum-j] = i + 1;            DSum += candicateInfo[i].D;            PSum += candicateInfo[i].P;            j--;            k -= (candicateInfo[i].D - candicateInfo[i].P);        }        i++;    }    printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", DSum, PSum);    for (int i = 0; i < juryNum; i++) {        printf(" %d", chooseArray[i]);    }    printf("\n");}int main() {    int JuryId = 1;    while(1) {        int candicateNum;        int juryNum;        scanf("%d %d", &candicateNum, &juryNum);        if (candicateNum == 0 && juryNum == 0) {            return 0;        }        candicate * candicateInfo = (candicate *)malloc(sizeof(candicate) * candicateNum);        int min = 100;        for (int i = 0; i < candicateNum; i++) {            int D, P;            scanf("%d %d", &((candicateInfo+i)->D), &((candicateInfo+i)->P));        }        printf("Jury #%d\n", JuryId);        getJury(candicateInfo, candicateNum, juryNum);        JuryId++;    }}

该题其实本质上是一个背包问题，只不过题目描述上让人不会向那方面想，并且，跟DP的学术派描述也不是很直接的对应，

在这道题上阻了挺长时间的，最后用了最基本的三维数组干过去了（其实可能降为二维的，以后要再搞一遍二维的）。

因为是三维数组, 所以里面存maxsum的是short，变成int就直接栈溢出了。

上面解法的出发点是对于每一个可能的DP差进行处理，题目给了限制条件，可选者最多200个，最多20个陪审团员，每个人的DP差在-20 ~ 20，那么对于所有情况而言，

DP差的范围在 -20 * 20 ~ 20*20，而为了用数组进行保存，那么就需要把 ~400 ~ 400 全部加上 400 变为非负数（一个常用办法）。

那么可以定义 MAXSUM[i][j][k] 为从candidate的第 i个位置开始选取 j 个陪审团员，是的辩控差等于k的情况下，能得到的最大辩控和.

一开始，要将这个三维数组全部初始化为 -1（-1 代表着这种条件下无解，能用-1表示是因为我们会为每个k的取值加上400，所以只要有解，那么必然是>=0

（=0 可能是没有选取或者是本身D和P就是0）的）

对于这种数组解法，最重要的有两个：

1. 确定边界值：

<1> j == 0, k == 0, 及不选取任何的陪审团成员（简称J），而且辩控差是0，这种情况下，因为没有选取任何的陪审团，因此辩控差自然为0，而辩控和也为0.

<2> j ==0 , k !=0, 不选取任何的陪审团成员，但是辩控差却不是0，这种情况下，产生了矛盾，因此该项为-1，代表无解。

<3> i == candidateNum, j == 0, k == 0, 已经将备选者全部筛选完了，其他同<1>

<4> i == candidateNum, j == 0, k != 0, 已经将备选者全部筛选完了，其他同<2>

<5> i == candidateNum, j > 0, 已经将备选者筛选完了，但是陪审团没凑齐，那么无解.

<6> k < -20*juryNum, j <= juryNum, 这种情况下，因为在j <= juryNum的情况下，能拿到的最小的DP控辩差就是 20*juryNum, 因此无解

<7> k >20*juryNum, j <= juryNum 同<7>, 不过换成了最大的控辩差. 无解

2. 确定递推关系：

MAXSUM[i][j][k] 由两个值决定：

<1> MAXSUM[i+1][j][k]: 第 i 个候选者不被选入陪审团，那么控辩和就等于从第 i+1个候选者开始进行选择，选取 j 个人，并且辩控差等于k.

<2> MAXSUM[i+1][j-1][k - (A[i].D - A[i].P)], 选择第i个候选者进入陪审团，那么控辩和就等于 A[i].D + A[i].P, 再加上，从第i个候选者开始选择，选取 j-1个人，并且控辩差为

k - (A[i].D - A[i].P).

如果上面两个值都是 -1（无解），那么本值也无解，如果只有一个有解，那么就只能选择有效的解。

如果两个都有解，那么从中选择最大的（因为题要求控辩和最大）。

根据这个关系，也可以推导出三重循环（i，j ,k）的遍历顺序，因为 i 由 i+1 影响， j 由 j-1 影响，而 k 由 k - (A[i].D - A[i].P) 影响，

那么 i 就从最大的开始， j 从最小的开始，而k 则无所谓，因为虽然k 会被 k - (A[i].D - A[i].P)影响，但是被其影响的前提是选择了 j -1，而j-1（因为j 从最小的开始）

则在j的上一轮中已经全部得到了，因此大小无关。

这道题最直观的递推式应该是这样的:

MINABS[i][j][k] 从第i个候选者开始选择j个人，使得其DP辩控差的绝对值是以 k为中心的最小值.

但是这样就搞不出递推关系了.

这道题难不在于动态规划，而在于能想到以背包问题的思路来求解，一般的直观反应可能是求最小的辩控差绝对值的子问题，

而想不到其实是在某一个辩控差为前提下，求解可能的最大辩控和. （这样就和背包问题一样了，有了两个约束条件，选择人数和辩控差）。

如果题目要求的是辩控差（不是绝对值）最大或者最小，那么等于约束条件只有一个，就不再需要按照背包问题的思路来求，按照学术派的动规来求即可。

而再引入绝对值最小以后，父问题与子问题之间的联系被断开了，及按照常规思路的最优子结构被破坏了。（这一段有待商榷）

还有有时候正确的解可能由多组，随便输出一组就可以AC。

0 0