POJ 1015

一个比较有新意的DP，也是感觉比较值得学习的DP，这种DP的题目就是看着不像一般做的背包之类的，而实际上又是相差不多，特别是对于状态参数的定位和循环的写法，这是很值得学习的。

本题首先分析数值范围的时候，就应该想得到的就是把这个把这个数组开成800+，然后数据进行移位m*20，之后的就是循环求最值和路径的求解了。

引用：

问题的关键是建立递推关系。需要从哪些已知条件出发，才能求出f(j, k)呢？显然，方案f(j, k)是由某个可行的方案f(j-1, x)( -20×m ≤ x ≤ 20×m)演化而来的。可行方案f(j-1, x)能演化成方案f(j, k)的必要条件是：存在某个候选人i，i 在方案f(j-1, x)中没有被选上，且x+V(i) = k。在所有满足该必要条件的f(j-1, x)中，选出 f(j-1, x) + S(i) 的值最大的那个，那么方案f(j-1, x)再加上候选人i，就演变成了方案 f(j, k)。这中间需要将一个方案都选了哪些人都记录下来。不妨将方案f(j, k)中最后选的那个候选人的编号，记在二维数组的元素path[j][k]中。那么方案f(j, k)的倒数第二个人选的编号，就是path[j-1][k-V[path[j][k]]。假定最后算出了解方案的辩控差是k，那么从path[m][k]出发，就能顺藤摸瓜一步步求出所有被选中的候选人。初始条件，只能确定f(0, 0) = 0。由此出发，一步步自底向上递推，就能求出所有的可行方案f(m, k)( -20×m ≤ k ≤ 20×m)。实际解题的时候，会用一个二维数组f 来存放f(j, k)的值。而且，由于题目中辩控差的值k 可以为负数，而程序中数租下标不能为负数，所以，在程序中不妨将辩控差的值都加上400，以免下标为负数导致出错，即题目描述中，如果辩控差为0，则在程序中辩控差为400。

//POJ 1015#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int n,m;struct node{    int d,p,cha,he;}jury[300];int dp[25][810],path[25][810];bool select(int j,int k,int i)//确认dp[j][k]是否选择过候选人i{    while(j>0&&path[j][k]!=i)    {        k-=jury[path[j][k]].cha;        j--;    }    return j?false:true;}int main(){    int kase=1;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        if(n==0&&m==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&jury[i].p,&jury[i].d);            jury[i].cha=jury[i].p-jury[i].d;            jury[i].he=jury[i].p+jury[i].d;        }        int fix=m*20;        memset(dp,-1,sizeof(dp));        memset(path,0,sizeof(path));        dp[0][fix]=0;        for(int j=1;j<=m;j++)        {            for(int k=0;k<=2*fix;k++)            {                if(dp[j-1][k]>=0)                {                    for(int i=1;i<=n;i++)                    {                        if(dp[j][k+jury[i].cha] < dp[j-1][k]+jury[i].he)                        {                          if(select(j-1,k,i))                          {                              dp[j][k+jury[i].cha]=dp[j-1][k]+jury[i].he;                              path[j][k+jury[i].cha]=i;                          }                        }                    }                }            }        }        int sta,k;        for(k=0;k<=fix;k++)        {            if(dp[m][fix-k]>=0||dp[m][fix+k]>=0)            {                break;            }        }        int div=dp[m][fix-k]>dp[m][fix+k]? (fix-k):(fix+k);        int ss=0,sn[50];        int tdiv=div;        int mm=m;        printf("Jury #%d\nBest jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",kase++,(dp[m][div]+(div-fix))/2,(dp[m][div]-(div-fix))/2);        for(int i=0,j=m,k=div;i<m;i++)        {            sn[i]=path[j][k];            k-=jury[ sn[i] ].cha;            j--;        }        sort(sn,sn+m);        for(int i=0;i<m;i++)            printf(" %d",sn[i]);        printf("\n");    }    return 0;}