TOJ 4074 Running Laps -- 树状数组

题目链接：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=4074

题目大意：有n头牛在环形跑道赛跑，最快的牛跑L圈时停止，每头牛速度恒定，问总共有多少次"crossing event“(一头牛从另一头后面超过它，简称CE)。

分析：因为速度恒定，所以真正的超越是不可能的，只可能是快的牛超过慢的牛刚好一整圈。于是问题变为快牛总共超过慢牛多少圈。

一个很自然的想法是把牛按速度从慢到快排序(或者说，把牛按跑的圈数从小到大排序)，然后记录前面的牛跑的总圈数，也就是说，记牛i跑a[i]圈，那么牛i总共超过比它慢的牛a[i] * i - sum(i - 1)圈，其中牛下标从0开始，sum(i - 1)是前i只牛跑的总圈数。

可是问题来了：只有超过的整数圈数才真正计数，比如前3头牛分别跑1, 2, 3.5圈，实际牛2超过牛0两次，超过牛1一次，总共3次，但如果按3.5 * 2 - (1 + 2)算，就会超过4次。解决的办法是：先只考虑整数部分，并假设a[i]的小数部分小于前面所有牛的小数部分，这时牛i超过前面的牛总共((int)a[i] - 1) - sum(i - 1)，其中sum(i - 1)是前i头牛圈数的整数部分求和，a[i] - 1是因为a[i]的小数部分小，故实际少超一圈(记住，这是假设)。那么这样子我们就少算一部分，也就是实际比a[i]的小数部分小的那些牛，应该再加上1。至此，问题就转变成了前i个小数部分中有几个比a[i]的小数部分小，也就是动态名次问题，用平衡树可以解决。

比较囧的是，一开始写的SBT居然超时了……一怒之下用树状数组写，把小数部分 * 1000000，然后当成整数处理，WA，改成2000000，AC。

还有一点比较坑，就是精度问题(处理实数总是会有这种问题)，按上面所说，应该把a[i]的小数部分变为tmp = (a[i] - (int)a[i]) * 2000000，但由于精度问题，应该查找比tmp + 1小的数的总数。代码中查找tmp + 2，并插入tmp + 1，是因为树状数组下标从1开始，故把所有数加1。