POJ 1743 Musical Theme ( 后缀数组 + 二分 不可重叠最长重复子串 )

题意 : 给你段旋律 ， 要你找出其中的最长的主旋律 ，主旋律要求要满足长度大于5 ， 并且至少出现两次 ， 而且不能重叠 。两段旋律不一定要完全一样 ， 可以是共同加上或减去某一个值

( 比如 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，7 ，8 ，9 ，10 这段旋律 ， 那么最长的主旋律为5 ， 分别是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 和 6， 7 ， 8， 9， 10 ) .

思路 : 将旋律的后面一个减去前面一个，形成一个新的长度为 n - 1 的新旋律 ， 然后问题转化为求这段新旋律的最长不重叠重复子串 。那么如何求最长不重叠重复子串，先二分子串的长度， 然后问题转化为是否有长度为mid的不重叠重复子串的判定性问题 。那么解决这个判定性问题就需要用到height数组 ， 我们把排序后的后缀根据height数组分组，使得每组的任意两个后缀的LCP都大于等于mid ( 若height[i] < mid ，那么i就是两组的分界线，sa[i-1] 属于上一组 , sa[i] 属于这一组 ) 。

下面这个是论文中的图 ， 这样分组可以理解得更清楚一点 

那么分完组之后，就判断每组中sa[i]的最大值和最小值差值是否大于mid即可。

最后在求得的答案上加上1即可。

可惜这样做还是有些问题的( 虽然这么做在POJ 上面可以AC ) 。

比如长度为 9 的一段旋律

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

做差之后为

  1 1 1 1 1 1 1 1

很明显，最长不重叠重复子串的长度为 4 ， 那么最后的答案就应该是5 ... 事实上答案应该是 0 ， 根本就是没有两段长度为5的不重叠子串 。

当我们计算出最长不重叠重复子串的长度为4时 ，其实对应的是 1 2 3 4 5 和 5 6 7 8 9 这两段旋律 ， 在做差之后虽然不重叠 ， 但还原回去之后就重叠了

所以在判定是否存在长度为mid的子串的时候，应该是每组中的sa[i]的最大值和最小差值要严格大于mid才对

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 20005int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void da(int *r,int *sa,int n,int m){int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;}}int Rank[maxn],height[maxn];void calheight(int *r,int *sa,int n){int i , j , k = 0 ;for( i=1 ; i<=n ; i++ ) Rank[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;i++) {if(k)k--;int j = sa[Rank[i]-1];while(r[i+k]==r[j+k]) k++ ;height[Rank[i]] = k ;}return;}int r[maxn] , sa[maxn] ;int a[maxn] ;bool check( int k , int n ) {int Max = sa[1] , Min = sa[1] ;for( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) {if( height[i] < k ) {                        // 注意这里 ， 如果是求最大不重叠重复子串的话，这里应该>=k，但这题因为是要还原回去也不重叠，                        // 因此要多一个字符才行                        if( Max - Min > k ) return true ;Max = sa[i] , Min = sa[i] ;}else{Max = max( Max , sa[i] ) ;Min = min( Min , sa[i] ) ;}}if( Max - Min > k ) return true ;return false ;}int main(){int n ; while( scanf( "%d" , &n ) && n ) {for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )scanf( "%d" , &a[i] ) ;if( n == 1 ) {puts( "0" ) ;continue ;}for( int i = 0 ; i < n - 1 ; i ++ ) r[i] = a[i+1] - a[i] + 90 ; r[n-1] = 0 ;n -- ;da( r , sa , n + 1 , 180 ) ;calheight( r , sa , n ) ;int L = 1 , R = n / 2 ; int m ;while( L < R ) {m = ( L + R + 1 ) >> 1 ;if( check( m , n ) ) {L = m ;} else {R = m - 1 ;}}if( L >= 4 ) {printf( "%d\n" , L + 1 ) ;} else {puts( "0" ) ;}}return 0 ;}