BZOJ 1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19
30%的数据中，N<=100
100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

 

题解

最大流+费用流。

第一问最大流即可。

第二问为“最小费用最大流”。

由题意，这一问的可转化为在上一问的“残量网络”上，扩大一些边的容量，使能从新的图中的最大流为k。

那么易得：对于还有剩余流量的边，走过他们的费用为0。而“增加流量”可变为：对残留网络上的每一条边建一条容量是∞费用是w的边。这表示从这些边走，每一流量的费用为w，这就符合题意了。

最后建一个超级源点，从超级源向1建一条容量为k，费用为0的边，就可进行最小费用最大流算法。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#define inf 0x7fffffffusing namespace std;int n,m,K,head[1005],zz=1;struct bian {int frm,to,v,nx,k,t;} e[50002];//t用来暂存费用 int q[1005],h[1005],ans;int dis[1005],pd[1005],fr[1005];void insert(int x,int y,int z,int k){zz++; e[zz].frm=x; e[zz].to=y; e[zz].v=z;e[zz].t=k; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;zz++; e[zz].frm=y; e[zz].to=x; e[zz].v=0;e[zz].t=-k; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;}void init(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);for(int i=1;i<=m;i++)   {int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);    insert(a,b,c,d);   }}bool bfs(){memset(h,-1,sizeof(h));int t=0,w=1;q[0]=1; h[1]=0; while(t<w)   {int p=q[t],i;    t++; i=head[p];    while(i)       {if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)       {h[e[i].to]=h[p]+1;    q[w++]=e[i].to;   }i=e[i].nx;   }   }if(h[n]==-1) return false;return true;}int dfs(int x,int f){if(x==n) return f;int rest,usd=0,i=head[x];while(i)   {if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)       {rest=f-usd;    rest=dfs(e[i].to,min(rest,e[i].v));    e[i].v-=rest; e[i^1].v+=rest;    usd+=rest;    if(usd==f) return f;   }i=e[i].nx;   }if(!usd) h[x]=-1;return usd;}void dinic(){while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);}void rebuild(int x,int y,int z,int k){zz++; e[zz].frm=x; e[zz].to=y; e[zz].v=z;e[zz].k=k; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;zz++; e[zz].frm=y; e[zz].to=x; e[zz].v=0;e[zz].k=-k; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;}void build(){int t=zz;for(int i=2;i<=t;i+=2)   rebuild(e[i].frm,e[i].to,inf,e[i].t);rebuild(0,1,K,0);}bool spfa(){for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=inf;int t=0,w=1; dis[0]=q[0]=0; pd[0]=1;while(t!=w)   {int p=q[t],i;    t=(t+1)%n; i=head[p];    while(i)       {if(e[i].v&&dis[p]+e[i].k<dis[e[i].to])       {dis[e[i].to]=dis[p]+e[i].k;    fr[e[i].to]=i;    if(!pd[e[i].to])       {q[w]=e[i].to; w=(w+1)%n; pd[e[i].to]=1;}   }i=e[i].nx;   }pd[p]=0;   }if(dis[n]==inf) return false;return true;}void getf(){int i,x=inf;i=fr[n];while(i)   {x=min(x,e[i].v); i=fr[e[i].frm];}i=fr[n];while(i)   {e[i].v-=x; e[i^1].v+=x;    ans+=x*e[i].k;    i=fr[e[i].frm];   }}void mcf(){while(spfa()) getf();}int main(){init(); dinic(); printf("%d ",ans);ans=0; build(); mcf(); printf("%d",ans);return 0;}