POJ 2186 Popular Cows -- tarjan 缩点

链接：

POJ 2186 Popular Cows

题意：

每一头牛都希望在牛群里面备受瞩目，在一个牛群中有N头牛（1<=N<=10000），你被给予M（1<=M<=50000）个关系对，形式如（A,B），这意味着A牛认为B牛比它更受欢迎，由于这种欢迎度是满足传递性的，那么若是A牛认为B牛更受欢迎，B牛认为C牛更受欢迎，那么A牛也会认为C牛更受欢迎。你的任务是计算出被所有牛受欢迎的牛的个数。

输入：

第一行两个整数 N 和 M

第2 到 M + 1 行，两个分开的数 A,B，意味着 A认为 B 更受欢迎。

输出：

被所有牛认为受欢迎的牛的个数

比如输入：

3 3

1 2

2 1

2 3

比如输出：

1

隐藏信息：

3号牛是最后欢迎的

来源于：

USACO 2007 秋季赛

思路：

用tarjan算法求得强连通分量后，将每个SCC缩点，得到的图为 DAG 图，然后寻找出度为 0 的节点（数出该分量中的节点个数），若出度为 0 的节点不止一个，则不存在答案。

#include <iostream>#include <vector>#include <string.h>using namespace std;#define MAX_SIZE 10010vector< int > Graph[MAX_SIZE];vector< int > NewGraph[MAX_SIZE]; // 缩点后的图int nodeBelongToSCC[MAX_SIZE]; // 每个节点属于哪个SCC中int Stack[MAX_SIZE];bool nodeIsInStack[MAX_SIZE];int stack_pointer = 0;int Lows[MAX_SIZE];int Dfns[MAX_SIZE];int node_num = 0;   // 图中节点得到个数int edge_num = 0;int find_time = 0;  // 每个节点的发现时间int scc_num = 0;    // 记录 scc 的个数void find_scc( int start_node ){    find_time++;    Lows[start_node] = Dfns[start_node] = find_time;    stack_pointer++;    Stack[stack_pointer] = start_node;    nodeIsInStack[start_node] = true;    for( int i = 0; i < Graph[start_node].size(); ++i ){        int end_node = Graph[start_node][i];        //若是end_node尚未被访问        if( Dfns[end_node] == 0 ){            find_scc( end_node );            Lows[start_node] = min( Lows[start_node], Lows[end_node] );        }        //若end_node在栈中，也就是start_node -> end_node是返祖边        else if( nodeIsInStack[end_node] ){            Lows[start_node] = min( Lows[start_node], Dfns[end_node] );        }    }    //若是start_node的时间戳与Lows相等在构成SCC    if( Dfns[start_node] == Lows[start_node] ){        scc_num++;        int pop_node_index = Stack[stack_pointer];        stack_pointer--;        nodeIsInStack[pop_node_index] = false;        // 设定每个节点的SCC        nodeBelongToSCC[pop_node_index] = scc_num;        while( start_node != pop_node_index ){            pop_node_index = Stack[stack_pointer];            nodeIsInStack[pop_node_index] = false;            stack_pointer--;            nodeBelongToSCC[pop_node_index] = scc_num;        }    }}// 缩点void shrink(){    for( int start_node = 1; start_node <= node_num; ++start_node ){        int start_scc = nodeBelongToSCC[start_node];        for( int index = 0; index < Graph[start_node].size(); ++index ){            int end_node = Graph[start_node][index];            int end_scc = nodeBelongToSCC[end_node];            // 若是起始 SCC 与 目标 SCC 相同            if( start_scc != end_scc ){                bool exists = false;                for( int i = 0; i < NewGraph[start_scc].size(); ++i ){                    if( NewGraph[start_scc][i] == end_scc )                        exists = true;                }                // 该分量尚未和目标分量有边相连                if( exists == false ){                    NewGraph[start_scc].push_back( end_scc );                }            }        }    }}void init_values(){    memset( nodeBelongToSCC, 0, sizeof( nodeBelongToSCC ) );    memset( Stack, 0, sizeof( Stack ) );    memset( nodeIsInStack, false, sizeof( nodeIsInStack ) );    memset( Lows, 0, sizeof( Lows ) );    memset( Dfns, 0, sizeof( Dfns ) );}// 统计出度为 0 的分量里面节点的个数void solve(){    int count_num = 0;    int ans_scc = 0;    for( int i = 1; i <= scc_num; ++i ){        if( NewGraph[i].size() == 0 ){            ans_scc = i;            count_num++;        }    }    int ans = 0;    if( count_num == 1 ){        for( int i = 1; i <= node_num; ++i ){            if( nodeBelongToSCC[i] == ans_scc ){                ans++;            }        }    }    cout << ans << endl;}int main(){    init_values();    int start_node, end_node;    cin >> node_num >> edge_num;    for( int i = 1; i <= edge_num; ++i ){        cin >> start_node >> end_node;        Graph[start_node].push_back( end_node );    }    for( int start_node = 1; start_node <= node_num; ++start_node ){        //该节点尚未被访问到        if( Dfns[start_node] == 0 ){            find_scc( start_node );        }    }    shrink();    solve();}

Kosaraju算法解：

#include <vector>#include <fstream>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int MAX_SIZE = 10005;vector< int >G[MAX_SIZE];vector< int >GT[MAX_SIZE];vector< int >stack;bool isVisit[MAX_SIZE];int par[MAX_SIZE];int tree[MAX_SIZE];int N, M;int countVertex = 0;int parentNum = 0;void initG_GT(){memset( par, 0, sizeof(par) );cin>>N>>M;for( int i = 1; i <= M; ++i ){int start, end;cin>>start>>end;G[start].push_back( end );GT[end].push_back( start );}}void DFS_G( int index ){isVisit[index] = true;for( int i = 0; i < G[index].size(); ++i ){if( !isVisit[G[index][i]] ) DFS_G( G[index][i] );}stack.push_back( index );}void DFS_GT( int index, const int& parent ){isVisit[index] = true;par[index] = parent;++tree[parent];for( int i = 0; i < GT[index].size(); ++i ){if( !isVisit[GT[index][i]] ) DFS_GT( GT[index][i], parent );}}void Kosaraju(){for( int i = 1; i <= N; ++i ){if( !isVisit[i] ){DFS_G( i );}}memset( isVisit, false, sizeof( isVisit ) );memset( tree, 0, sizeof( tree ) );for( int i = stack.size() - 1; i >= 0; --i ){if( !isVisit[stack[i]] ){parentNum++;DFS_GT( stack[i], parentNum );}}}void cal(){int flag = 0;int ans = 0;memset( isVisit, false, sizeof( isVisit ) );for( int i = 1; i <= N; ++i ){for( int j = 0; j < G[i].size(); ++j ){int x = G[i][j];if( par[i] != par[x] ) isVisit[par[i]] = true;}}for( int i = 1; i <= parentNum; ++i ){if( !isVisit[i] ){++flag;ans = i;}}if( flag == 1 ) cout<<tree[ans]<<endl;else cout<<"0"<<endl;}int main(){initG_GT();Kosaraju();cal();return 0;}