数据结构：图论：拓扑排序！ 两种方法！

拓扑排序：（1）由偏序变成全序的过程！直观的说，偏序指集合中仅有部分成员之间可比较！而全序指集合中全体成员之间均可比较！

                    （2）将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

数据结构中进行拓扑排序的方法：

方法一：

（1）在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之！

（2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

（3）重复上述两部，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中存在环！

代码：

#include <iostream>#include <string>using namespace std;const int MAXN = 1000;int G[MAXN][MAXN], n, m, count = 0;   //n代表DAG中的顶点的个数，m代表DAG中的边的个数！int ans[MAXN];bool topoSort(int a[][MAXN]) {int into[MAXN];   //记录所有顶点的入度。memset(into, 0, sizeof(into));for(int i = 0; i < n; ++i) {for(int j = 0; j < n; ++j) {if(a[i][j])  ++into[j]; //求出图中所有顶点的入度！}}for(int i = 0; i < n; ++i) {  //循环n次，每一次加入一个点到拓扑排序中去！int j = 0;while(into[j] != 0) {  //寻找图中入度为零的点！++j;if(j >= n) return false;  //DAG中存在有向环！}ans[i] = j;  //把该入度为零的点放入拓扑排序中！into[j] = -1;   //该点放进拓扑排序以后，把他的入度标记为-1，为了下一次找入度为零的点做准备！for(int k = 0; k < n; ++k) {    //没加入一个点到拓扑排序中以后，更新各顶点的入度！if(a[j][k])  --into[k];}}return true;}int main() {cin >> n >> m;memset(G, 0, sizeof(G));for(int i = 0; i < m; ++i) {int u, v;cin >> u >> v;G[u][v] = 1;}if(topoSort(G)){for(int i = 0; i < n; ++i) {cout << ans[i] << " ";}cout << endl;}else {cout << "can not topoSort, because DAG has a circle" << endl;}return 0;}

 

方法二：

当有向图中无环的时候，可以利用dfs来进行拓扑排序。因为图中无环，则由图中某点出发进行DFS时，最先退出DFS函数的顶点即出度为零的点，是拓扑排序中最后一个顶点。所以按退出DFS函数的先后记录下来的顶点序列即为逆向的拓扑有序序列。

 

下面的代码中：c[u]==0 代表该点u从来没有调用过dfs(u)，c[u]==1则代表递归调用过dfs(u)和u的所有子孙，c[u]==-1 代表该点u正在调用dfs(u)（即递归调用dfs(u)正在栈帧中，尚未返回）。

 

#include <iostream>#include <string>using namespace std;const int MAXN = 1000;int n, m, t;int G[MAXN][MAXN], c[MAXN];bool dfs(int u) {c[u] = -1;   //开始递归调用u节点，所以设置c[u] = -1;for(int v = 0; v < n; ++v) if(G[u][v]){if(c[v] < 0) return false;      //如果u的一个子孙节点v正在调用中，说明该DAG存在有向环，则返回falseelse if(!c[v] && !dfs(v)) return false   //如果u的一个子孙节点v从来没调用过，但是v的子树中存在有向环，则返回false}c[u] = 1;   //检查完了u节点的所有子孙，中途没有返回false，说明u的子树中不存在有向环topo[--t] = u;  //所以把该节点加入到拓扑排序中return true;}bool topoSort() {t = n;memset(c, 0, sizeof(c));for(int u = 0; u < n; ++i)  if(!c[u]){    //如果该节点u从来没有递归调用过if(!dfs(u)) return false;     //如果该节点u的所有子树中存在有向环，则返回false}return true;}int main() {cin >> n >> m;memset(G, 0, sizeof(G));for(int i = 0; i < m; ++i) {int u, v;cin >> u >> v;G[u][v] = 1;}if(topoSort()){for(int i = 0; i < n; ++i){cout << topo[i] << " ";}cout << endl;}else{cout << "can not topoSort, because DAG has a circle" << endl;}return 0;}