动态规划 - 矩阵连乘

来源：互联网发布：jquery 数组排序 sort 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:36

有N个矩阵，分别是A1*A2, A2*A3, A3*A4, etc.....

求连乘的最小结果。

动态规划，其实也可以称作分解法，因为不知道在i --> j 中間哪裡斷開，所以要求所有值，然後更新到最小。

下面的代碼中，fix()是從recursive角度來解決的，效率不高，但是思想是動態規劃的。

fix2()是對fix的優化，降低時間複雜度，這個一般對遞歸都是這麼的二維數組處理。

fix2中的r 是表示dp[i][j]的長度，比如A1-A2就是2, 然後求所有的len為2的A3-A4,A4-A5 etc

dp[i][j] 是存儲的i到j的最小值，最後i=1，j=len-1 就是我們要的結果

#include <iostream>#include <queue>#include <string>#include <memory>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;#define N 100int A[7]={30,35,15,5,10,20,25};int dp[N][N];/*    30 ---- 35 ---- 15 ---- 5---- 10 ---- 20 ---- 25            lh      lh+1                          rh*/int fix(int lh, int rh){    //lh in func fix() begin with p[1]    if(lh==rh) return 0;    int res=fix(lh,lh)+fix(lh+1,rh)+A[lh-1]*A[lh]*A[rh];    for(int k=lh+1;k<rh;k++){        int tmp = fix(lh,k)+fix(k+1,rh)+A[lh-1]*A[k]*A[rh];        if(tmp<res) res=tmp;    }    return res;}int fix2(int len){    //fix2 is not recursive, lh/rh not needed    for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][i]=0; //init 0    for(int r=2;r<=len;r++){        for(int i=1;i<=len-r+1;i++){            int j=i+r-1;            dp[i][j]=dp[i][i]+dp[i+1][j]+A[i-1]*A[i]*A[j];            for(int k=i+1;k<j;k++){                int tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+A[i-1]*A[k]*A[j];                if(dp[i][j]>tmp) dp[i][j]=tmp;            }        }    }    return dp[1][len-1];}int main(void){    //freopen("input.txt","r",stdin);    cout<<fix(1,6)<<endl;    cout<<fix2(7)<<endl;    //cout<<dp[1][4]<<endl;    return 0;}

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