第2次实验——算法基本功 与 综合思考

有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最小的值,记住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪两个数。

 

方法《1》：暴力的方式。遍历所有的两个数的差，记录最小值。算法的复杂度O(n2)

 

方法《2》：两个数要想差的绝对值最小，肯定是需要两个数大小相近。故有思路：先对数组进行排序，然后遍历一遍，相邻的数相减，记录绝对值最小的数。

 

方法《3》：将现在的问题进行转化：

设这个整数数组是a1,a2,...,an
构造数组B=(b1,b2,...,bn-1)
b1 = a1-a2,
b2 = a2-a3,
b3 = a3-a4,
...
bn-1 = an-1 - an

那么原数组中，任意两整数之差ai-aj（1<=i,j<=n）可以表示成
B中第i个到第j-1个元素的连续求和

例如b2+b3+b4 = (a2-a3) + (a3-a4) + (a4-a5) = a2-a5

O(n)构造出B序列后

用类似“最大子段和”算法求“最小绝对值子段和”

（但是这种方法是有问题的，但是转化的思路很好）

方法4：遍历一遍数据，找出最大值Max和最小值Min，然后把整个数据进行划分，step=(Max-Min)/n.然后遍历这n个桶，相邻元素的最大值一定是某个桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值。具体如何证明可以自己想想一下。

(

假如这个相邻元素的最大间距不是某个桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值，即最大间距的两个元素位于同一个桶中，即最大间距小于step，所以Min+n*step<Maxd的。因此矛盾。所以最大元素肯定是位于不同桶中的。

)

整个算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度也是O(n)

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