第六周作业——利用哈夫曼编码英文字母表

1. 哈夫曼编码。对教材P167中习题5.18，思考并完成问题a-d。

（下表给出了英文字母（包括用于分割单词的空格）在某文集中的出现频率。

空格      18.3%    |   r        4.8%    |  y       1.6%

   e         10.2%   |   d        3.5%   |  p        1.6%

   t            7.7%   |   l         3.4%   |  b        1.3%

   a           6.8%   |   c        2.6%   |  v        0.9%

   o           5.9%   |   u        2.4%   |  k        0.6%

   i            5.8%   |   m        2.1%   |  j        0.2%

   n           5.5%   |   w        1.9%   |  x        0.2%

   s           5.1%   |   f          1.8%   |  q        0.1%

   h           4.9%   |   g         1.7%   |  z        0.1%

(a)这些字母的最优Huffman编码是什么？

空格：111

a:1010

b:100101

c:00101

d:10111

e:010

f:110100

g:100110

h:0001

i:0111

j:1101110011

k:11011101

l:10110

m:110110

n:0110

o:1000

p:100100

q:1101110001

r:0000

s:0011

t:1100

u:00100

v:1101111

w:110101

x:1101110010

y:100111

z:1101110000

(b)每个字母的编码平均需要多少位？

(3*2+4*8+5*4+6*7+7+8+10*4)/27≈6，即每个字母的编码平均需要6位

(c)假设我们对以上的频率表计算其熵H您认为该值会比以上的计算结果大还是小？为什么？

熵约为5.74，结果肯定比熵（大约4.139）要大,因为在计算熵的时候允许有小数个比特，而实际上每个字符的编码长度都必需为整数。

(d)您是否认为这就是英文文本压缩的下线?除了字母及其出现频率，还有哪些英文本身的特征需要在文本压缩中被重点考虑？

 不是，因为还可以把前缀，后缀或者整个单词的本身组合起来考虑。