算法5-1：平衡查找树之二三树

平衡查找树的目标是实现查找、插入、删除操作在最坏情况下的复杂度均为logN。

本节将介绍二三查找树。

二三树中有两种节点：

• 二节点对应一个键，有两个子节点

• 三节点对应两个键，有三个子节点

二三查找树非常平衡，每个空节点到根节点的距离都是一样的 。

查找操作

在二三树中查找一个键的时候有以下规则：

• 如果是二节点，二节点对应1个值，如果要查找的值比该节点对应的值小，就往左侧深入，反之亦成

• 如果是三节点，三节点对应2个值，如果比两个值都小，就往左侧深入，如果介于两个值之间，就往中间深入，如果比两个值都大，就往右侧深入。

插入操作

根据查找操作的规则，先定位到需要插入的节点。如果是二节点，那么将二节点中增加一个键成为三节点。如果是三节点，在三节点中增加1个键成为四节点。由于四节点不允许在二三树中出现，因此需要分解成两个二节点，并且把中间的键提取到父节点中。下图展示四节点分解的过程：

现在要在这棵树中插入一个值7

首先根据查找操作的规则定位到要插入的节点，定位之后是如图所示的节点

由于该节点是三节点，因此插入一个键，使它成为四节点

由于四节点不允许在2-3树中存在，因此需要将其分解为两个二节点，并把中间的键7提到父节点中

这样插入操作就完成了

性能

2-3树的高度介于lgN和log_3(N)之间，因此能够保证所有的操作复杂度均在logN以下

实现

二三树的实现非常复杂，因为要判断每个节点的类型，插入节点的时候还需要判断插入节点的位置，需要考虑的情况非常多。