每日算法之三十四：Multiply Strings

大数相乘，分别都是用字符串表示的两个大数，求相乘之后的结果表示。

首先我们应该考虑一下测试用例会有哪些，先准备测试用例对防御性编程会有比较大的帮助，能够考虑一些极端情况。有以下几种用例：

1）"0","0"  

2)"0","879127346783" 其中一个是零

3)"as234","123343"  存在非法字符

4)"000000000000001234","2546"  存在零前缀，有冗余计算

大概就这么多吧。

要想实现大数乘法，必然先实现大数相加和一个大数和一个数字相乘。这样大数相乘就可以分割迭代计算。

下面是算法，自己写的，可能存在冗余。

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    string subTwoString(string num1,string num2)  //大数相加{  string result = "";  int i = num1.length()-1;  int j = num2.length()-1;  int plus = 0;//进位  while(i>=0 && j>=0)  {    int temp = num1[i]-'0' + num2[j]-'0' + plus;//不能忘掉进位    result =char(temp%10+'0')+ result;    plus = temp/10;    i--;j--;  }  if(i>=0)//一种一个没有加完，不全结果，当然还有进位  {    while(i>=0)    {      int temp = num1[i]-'0' + plus;        result =char(temp%10+'0')+ result;        plus = temp/10;        i--;    }  }  if(j>=0)  {    while(j>=0)    {      int temp = num2[j]-'0' + plus;        result =char(temp%10+'0')+ result;        plus = temp/10;        j--;    }   }  if(plus != 0)//最后进位不为零是要在结果头部加上    result = char(plus+'0')+result;  return result;}string multi(string num1,int num)//大数和一位数字相乘{  int len = num1.length()-1;  int plus = 0;  string result = "";  while(len>=0)  {    int temp = (num1[len] - '0') * num + plus;//plus刚开始是忘掉的，也不能写在括号内，跟加法不同    result = char(temp%10+'0') + result;    plus = temp/10;    len--;  }  if(plus != 0)    result = char(plus+'0') + result;  return result;}string multiply(string num1, string num2) {//大数相乘if(num1.length() == 0 || num2.length() ==0)return 0;if(num1 == "0"|| num2 == "0")    return "0";string result = "";int len1 = num1.length();int len2 = num2.length();for(int i = 0;i<len1;i++)if(!isdigit(num1[i]))//是否存在数字return 0;for(int j = 0;j<len2;j++)if(!isdigit(num2[j]))return 0;for(int k = len2-1;k>=0;k--){string temp = multi(num1,num2[k]-'0');for(int l = len2-k-1;l>0;l--)temp = temp + "0";result = subTwoString(result,temp);}return result;    }};</span>

下面是另一种方法，不是按照手算乘法计算的，使用了辅助数组利用特点写的：

思路：如果两个大数分别为m和n位，那么结果最多为m+n位，或者为m+n-1位（最后不存在进位）。比如123和23相乘。

003690246002712902829下面做一下解释，第一行是123和3相乘的结果，第二行是2和123相乘的结果。顺序前移了一位。第三行是把之前的计算结果相加，第四行是从后往前

求进位，知道最开始。最后，再把他们转化成字符串即可。

<span style="font-size:14px;">string multiply(string num1, string num2) {if(num1=="0" || num2=="0") return "0";int l1 = num1.length(), l2 = num2.length();int* n1 = new int[l1];int* n2 = new int[l2];int* res = new int[l1+l2];memset(res,0,sizeof(int)*(l1+l2));for(int i=0; i<l1; ++i)n1[i] = num1[i] - '0';for(int i=0; i<l2; ++i)n2[i] = num2[i] - '0';for(int i=0; i<l1; ++i)for (int j=0; j<l2; ++j)res[i+j+1] += n1[i]*n2[j];string ss = "";for (int k=l1+l2-1; k>=0; --k){if(k>0) res[k-1] += res[k]/10;res[k] %= 10;ss = char(res[k]+'0')+ss;}ss = ss[0]=='0'? ss.substr(1):ss;//return ss.empty()?"0":ss;return ss;}</span>