hdu 1045 Fire Net（二分图匹配）

        题意：给出一个n*n的矩阵，其中‘.’表示空地，‘X’表示城墙，空地上可以放炮台，城墙可以阻挡炮台，任意两个炮台不能照脸。求最多能放多少个炮台。

        思路：按照行和列一一对应可以构建一个二分图，最大匹配数就是结果。

        比较难想的是怎么建图，对于下图，如果(1,1)和(1,3)这两个点是可以同时放炮台的。这种情况相当于将第一行分成了两行，所以(1,3)应该与(1,1)区分出来独立建图。开始我的想法是记录该点之前遇到过多少城墙，根据遇到的城墙数+当前行列数+n建图，这样建图相当于对原来图中的点进行了平移，但是这样平移有一个问题。举个例子，就是2+3+n和3+2+n会在同一行。这个例子不一定准确，只是说明在平移后本来一部分在原图中可以同时成立的匹配在新图中因为没有X反倒不能同时存在了。

        可以举一种简单的例子来否定这种情况，新图相当于对原图所有的X进行处理，新图中没有X，但是图的长和宽都扩大了一倍。比如说对于5*5的图（题目规定最大值为4，这里只是举例），如果按照上面的建图方法，长和宽同时增大一倍。那么新图中最多能同时存在十个点。按照‘.’和‘X’逐个隔开的方式画图，可以看出这种方法明显是错的。

        后来想了一下，对于没有遇到城墙的点应该保留在原图，遇到一次城墙的点应该在下一个图里。对于城墙后面的点的位置不是调整到原图之后，而是完全存在一个新的图里面。所以我修改了一下建图的方法，改为当前行列数+遇到城墙数*n，修改之后提交AC。

        因为对于一个n*n的图，原图的长和边的长度最多增加(n-1)*n，所以新图的点数最多应该是(n-1)*n+n，即n*n。

.X..

....

XX..

....

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 17struct node{    int son;    int next;} Edge[105];int head[N],vis[N],link[N],mark[N][N],flag_x[N],flag_y[N];int cnt;void AddEdge(int x,int y){    Edge[cnt].son=y,Edge[cnt].next=head[x],head[x]=cnt++;    return ;}int dfs(int father){    int u=head[father];    for(int i=u; i!=-1; i=Edge[i].next)    {        int son=Edge[i].son;        if(vis[son]) continue;        vis[son]=1;        if(link[son]==-1||dfs(link[son]))        {            link[son]=father;            return 1;        }    }    return 0;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n),n)    {        getchar();        memset(mark,0,sizeof(mark));        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                char c;                scanf("%c",&c);                if(c=='.') mark[i][j]=0;                else mark[i][j]=1;            }            getchar();        }        cnt=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(flag_x,0,sizeof(flag_x));        memset(flag_y,0,sizeof(flag_y));        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                if(mark[i][j]==0) AddEdge(n*flag_x[i]+i,n*flag_y[j]+j);                else flag_x[i]++,flag_y[j]++;            }        }        memset(link,-1,sizeof(link));        int count=0;        n*=n;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            if(dfs(i)) count++;        }        printf("%d\n",count);    }    return 0;}