博弈论学习笔记1

之前做博弈论的题目只是在网上搜公式，并没有从原理上理解。借本次复习备战的机会，打算系统地学习一下博弈论。以下是第一天的总结：

1、acm比赛中的常见的博弈论题目属于博弈论的子集，又叫做“公平组合博弈”。它属于二人博弈、动态博弈、非合作博弈、完全信息博弈、非偶然博弈。

2、博弈与组合数学有关，也与顺序有关，并且双方或多方相互制约。博弈过程假设两人都希望自己所得最优，并且假设每个参与者都是理性的，会做出最优选择，因此博弈过程不存在侥幸，很多情况是可以提前计算结果的。

3、对一个博弈游戏的分析需要建立博弈模型。有些二人博弈的模型可用矩阵表示，这种博弈称作矩阵博弈。博弈模型的三要素是：参与者（Player）、策略集（Strategy set）和赢得（支付）函数（Payoff function）。

4、双人博弈中，先动者和后动者的想法不一样。先动者具有先动优势，他会从最坏处着想，向最好处努力。后动者也知道先动者最终会选择哪个策略，因此后动者也会从先动者选择策略后作出此局势下的最佳策略。如果该矩阵存在鞍点，则此点为该博弈的解。若无鞍点，引入混合策略（为每个策略计算一个概率）。

5、设E（p,q）=pAq，混合策略p*和q*使得E（p，q*）<=E(p*,q*)<=E(p*,q), 即V=E(p*,q*)=p*Aq*.

6、求解矩阵博弈的五种解法：

  6.1 公式法（适用于2*2矩阵）

  6.2 既约矩阵与行列式解法（适用于既约矩阵）

  6.3 图解法 （适用于2*n或m*2的矩阵）

  6.4 方程组解法(适用于解非零的p*和q*)。在无鞍点的矩阵博弈中，策略保密很重要，不保密会吃亏。

  6.5 线性规划解法（一般解法）。