最优化方法(3)带约束问题的最优性条件及求解方法
来源:互联网 发布:淘宝直通车点击率低 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 03:56
1. 等式约束问题的最优性条件
这类问题描述为,求目标函数f(x)的极小值,其中决策变量x受等式约束h(x)=0. 其中等式约束条件可以为多l个,h1(x),h2(x),...,hl(x)
【一阶必要条件:拉格朗日定理】 由拉格朗日定理描述为:在极小值点x*,则必能满足:拉格朗日函数的一阶梯度为0。其中拉格朗日函数=目标函数f(x)-拉格朗日乘子
lambda*等式约束h(x)。
【二阶充分条件】判定定理:若存在某点(x*,\lambda*),满足拉格朗日函数的梯度为0,且拉格朗日函数的二阶梯度对约束条件的任意方向导数正定,则x*是一个严格局部极小点!
2.不等式约束问题的最优性条件
这类问题描述为,求目标函数f(x)的极小值,其中决策变量x受不等式约束h(x)>=0. 其中不等式约束条件可以为m个,h1(x),h2(x),...,hm(x)
【一阶必要条件:KT条件/KKT条件】:
3. 一般问题的最优性条件
一般约束优化问题,既包括等式约束条件,又包括不等式约束条件。由KT一阶必要条件描述。
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