3D游戏基础 空间几何（一） 向量与顶点

初学3D时，一个概念让我困扰许久：什么是顶点，什么是向量？？

在程序中，顶点和向量都用同一个类型来表示，甚至跟别人讨论是，这二者也会混用，所以初学时就搞得云里雾里的。

事实上，顶点和向量是不同的两个概念。

顶点：表示空间中的位置信息，即 x, y, z 坐标，常用一个三元组 (x, y, z)表示，在变换是可能被扩展为齐次坐标(x,y,z,w)， 这时w只是为了方便做矩阵运算而扩展的，通常w为1. 在变换后，可能w会变成非 1 值，这时，就需要做规范化动作，即 (x/w, y/w, z/w, w/w)，这个动作的几何意义是将 4D 的齐次空间变换倒3D空间。这类似于，将3D空间的坐标(x, y, z)中某一分量置1，就变换到2D的平面空间一样。顶点可以做平移、旋转、缩放变换。

向量：也是一个三元组 (x, y, z)，但是它表示的是一个方向。即从 原点 到 (x, y, z)的方向。它具有长度和方向属性，没有位置属性，所以，它可以拥有很多 平行的等量。它的齐次坐标(x,y,z,w)中，w取0，这时因为取0时，可以对这个坐标做旋转和缩放变换，不能做平移变换。因为向量本身没有位置属性，所以，对它做平移变换是无意义的。

Tips: 一般变换矩阵是 旋转变换矩阵（分为x, y, z轴3个不同矩阵）、缩放矩阵、平移矩阵 的复合矩阵。要复合出变换矩阵，就是按希望的变换顺序将 各个矩阵乘起来。而这个复合矩阵是一个 4 x 4矩阵，要使这个矩阵在对顶点和向量变换时有效，就必须将他们扩展到齐次空间。 

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