二叉查找树的C语言实现（一）

什么是二叉查找树？

二叉查找树（Binary Search Tree），也称有序二叉树（ordered binary tree）,排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

好的，我们来定义一个结构体，

struct  bnode_info {struct bnode_info *parent;struct bnode_info *lchild;struct bnode_info *rchild;};

怎么没有数据域呢？模仿内核链表，我们把这个节点嵌入到大的结构体里。

static inline void  bnode_init(struct bnode_info *bnode){bnode->parent = NULL;bnode->lchild = NULL;bnode->rchild = NULL;}

节点的初始化函数，为下文做准备。

struct data_info {int data;struct bnode_info bnode;};

这个是测试用的，可以看到，把节点嵌入了进去。

static int  bnode_cmp(struct bnode_info *a, struct bnode_info *b){struct data_info *pa = list_entry(a, struct data_info, bnode);struct data_info *pb = list_entry(b, struct data_info, bnode);return  pa->data - pb->data;}

这是比较函数，关于list_entry宏，前面的博文已经说了，这里不赘述。

struct  btree_info {struct bnode_info *root; //指向树根int (*key_cmp)(struct bnode_info *a, struct bnode_info *b);void (*push)(struct bnode_info *bnode, struct btree_info *info);int (*del)(struct bnode_info *bnode, struct btree_info *info);struct bnode_info *(*find)(struct bnode_info *bnode, struct btree_info *info);void (*pre_order)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));void (*in_order)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));void (*post_order)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));//非递归遍历void (*pre_order_norecur)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));void (*in_order_norecur)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));void (*post_order_norecur)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));void (*level_order)(struct btree_info *info, void (*todo)(struct bnode_info *bnode));size_t (*get_depth)(const struct btree_info *info);int (*is_empty)(const struct btree_info *info);};

这里定义了很多方法，我们先不管，只要知道里面有个指针，指向树根就可以了。

static int btree_is_empty(const struct btree_info *btree){returnbtree->root == NULL;}

如果树为空，那就是连树根都没有了。

下面进入正题，说把一个元素插入一棵树。

分析：1.这棵树是空的。那问题就简单了，这个节点就是树根。

   2.这棵树不空。那就需要从树根查找。把新元素和树根比一比，小了就继续和树根的左孩子比，大了就继续和树根的右孩子比（假设不存在相等的情况），......,如果左孩子或者右孩子为空，那就是找到位置了，让这个新元素成为孩子就可以了。注意，这里我们不用递归，用迭代。

static void btree_push2(struct bnode_info *bnode, struct btree_info *info){assert(bnode != NULL && info != NULL);bnode_init(bnode);//[1].空树if (btree_is_empty(info)) {info->root = bnode;return;}//[2].非空树struct bnode_info *cur = info->root;struct bnode_info *parent = NULL;int flag = 0;while (cur != NULL) {parent = cur; if (info->key_cmp(bnode, cur) >= 0) {//右cur = cur->rchild;flag = 1;}else {//左cur = cur->lchild;flag = 0;}}if(flag==0) parent->lchild=bnode;elseparent->rchild=bnode;bnode->parent = parent;}

为了验证对错，我们要写个遍历树的方法。看看先序遍历-递归版本，（先树根，然后左子树，最后右子树）

static void __pre_order(struct bnode_info *bnode,                        void (*todo)(struct bnode_info *bnode)){if (bnode != NULL) {todo(bnode);__pre_order(bnode->lchild, todo);__pre_order(bnode->rchild, todo);}}static void btree_pre_order(struct btree_info *info,                        void (*todo)(struct bnode_info *bnode)){__pre_order(info->root, todo);}

void print_node(struct bnode_info *node){struct data_info *pa = list_entry(node, struct data_info, bnode);printf("%d ", pa->data);}

这个是打印用的，到时候传给todo。

测试函数：

int main(){struct data_info s[]={{50},{24},{80},{16},{26},{5}};struct btree_info *btree = (struct btree_info *)malloc(sizeof(struct btree_info));assert(btree != NULL);btree_init(btree, bnode_cmp);int i;for (i = 0; i < sizeof s/ sizeof *s; ++i) {btree->push(&s[i].bnode, btree);}//遍历printf("--pre_order--\n");btree->pre_order(btree, print_node);printf("\n");

我们先看看运行结果：

--pre_order--

50 24 16 5 26 80 

接着说插入，前面是非递归方法。这次我们用递归。思路很简单，把要插入的节点，和树根比，如果树根为空，那么这个节点就成为树根；如果比树根小，就和树根的左孩子比（左孩子可以看成是新的树根）；如果比树根大，就和树根的右孩子比。这里需要注意的是，假设比树根小，那么就和树根的左孩子比，假设传进来的参数是新节点和左孩子，我们发现左孩子为NULL，怎么办呢？当然应该把新节点的地址写入这里，为了改写NULL，我们就应该知道这个域的地址，这里就引入了二级指针。也就是说，我们的函数设计的时候，参数是新节点的地址，和树根的二级指针。

static void __push(struct bnode_info *bnode, struct bnode_info **pnode, int (*cmp)(struct bnode_info *a, struct bnode_info *b)){if (*pnode == NULL){bnode_init(bnode);*pnode = bnode; }else    {if (cmp(bnode, *pnode) > 0)__push(bnode, &(*pnode)->rchild,cmp);else __push(bnode, &(*pnode)->lchild,cmp);}}void btree_push_recursion(struct bnode_info *bnode, struct btree_info *info){assert(bnode != NULL && info != NULL);__push(bnode, &info->root,info->key_cmp);//第二个参数是二级指针}

总结一下，这篇文章我们说了什么？1.节点的插入（递归和非递归）2.先序遍历（递归版本）

下次我们接着说。