UVA-墓地雕塑

题目：在一个周长为10000的圆上等距分布着n个雕塑。现在又有m个新雕塑加入（位置可以随意放），希望所有n+m个雕塑在圆周上均匀分布。这就需要移动其中一些原有的雕塑。要求n个雕塑的移动的总距离尽量小。

题解：

周长为多少先不考虑，先用n+m算，之后再按比例扩大。用n+m算，既新雕塑加入后各个雕塑之间的距离为1，移动后的位置。移动前，选定一个雕塑为原点，那么每个雕塑的坐标就是 i*（n+m）/n 把每个雕塑移动到离它最近的整数坐标的位置，既移动完成后需要有雕塑的位置。

如果没有两个雕塑移动到相同的位置，那么这样的移动是最优的。

那么如何证明，不会存在有两个雕像移动到同一个地方呢。能移动到同一个地方的雕塑坐标距离会小于1，例如1.5与2.4999，它们会移动到2这个位置，但这是不可能的，因为，移动之前位置是等距分配的，而周长（n+m）除以移动之前的个数n，距离是大于1的，所以，不会存在有两个雕像移动到同一个地方。

代码：

#include<cstdio>#include<cmath>int main(){int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){double ans=0.0;int i;for(i=1;i<n;i++){double pos=(double)i/n*(n+m);ans+=fabs(pos-floor(pos+0.5))/(n+m);}printf("%.4lf\n",ans*10000);}return 0;}