8皇后问题--回溯法 （循环递归）

N皇后问题


问题描述：
N皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击）

1.由于每个棋子不可能同行，因此可以理解为从棋盘每行拿个棋子出来
2.由于每列棋子也不相同，因此没有同一个数字可以在一个列
3.综合1,2，问题转化为给[0-7]做全排列，然后满足没有两个数字在同一个斜线
4.根据斜率公式 (x1-x2)/(y1-y2)，因此根据这个条件排出同线的组合
5.余下的组合即为每行棋子的列位置，索引，就是行号

var MAX = 8;var Ann = function a(arr){if(arr.length == 1){return arr;}var rr = new Array();for(var i = 0; i<arr.length;i++){//get a copyvar ar = new Array();for(var j = 0; j < arr.length;j++){ar[j] = arr[j];}//assume ivar current = ar[i];ar.splice(i,1);var childRet = a(ar);for(var k = 0 ;k < childRet.length;k++){var str = (current + "," + childRet[k]);if(str.length != 2 * MAX-1 || !sameLine(str)){rr.push(str);}}}return rr;}var initArr = new Array();for(var i = 0;i < MAX; i++){initArr.push(i);}var ret = Ann(initArr);for(var i = 0;i < ret.length;i++){outRet(ret[i]);}var count = 0;function outRet(r) {count = count + 1;console.log("==============" + "," + count.toString());var a = r.split(',');for(var i = 0;i < MAX; i++){var aa = new Array();for(var j = 0;j < MAX; j++){aa.push(0);}aa[a[i]] = 1;console.log(aa);}}function sameLine(str){var arr = str.split(',');for(var i = 0;i < arr.length; i++){for(var j = 0;j < arr.length; j++){if(i!=j&&Math.abs(i-j) == Math.abs(arr[i]-arr[j])){return true;}}}return false;}