【学习总结】数学-欧拉函数

定义

欧拉函数f(n)表示小于n并且与n互质的数的个数
f(n)=n(1−1p1)(1−1p2)…(1−1pk)(pi为n的质因子)

代码

C++ 单个处理
int eulerPhi(int n) {    int m = (int)sqrt(n+0.5);    int ans = n;    for (int i = 2; i <= m; i++) {        if (n % i == 0) {            ans = ans / i * (i-1);            while (n%i==0)                n /= i;        }    }    if (n > 1)        ans = ans / n * (n - 1);    return ans;}

C++ 欧拉函数表
void phiTable(int n, int* phi) {    for (int i = 2; i <= n; i++)        phi[i] = 0;    phi[1] = 1;    for (int i = 2; i <= n; i++) {        if (!phi[i]) {            for (int j = i*2; j <= n; j += i) {                if (!phi[j])                    phi[j] = j;                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);            }        }    }}

应用

• ab%M≡ab%phi(M)+phi(M)%M