素数筛选法。

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#define max 100000using namespace std;int main(){int a[max+10],p[max+10];int i,j,k=0,n;memset(a,0,sizeof(a));memset(p,0,sizeof(p));for (i=2;i<=max;i++){if (a[i]==0)p[++k]=i;for (j=1,n;p[j]!=0 && ((n=i*p[j])<=max);j++){a[n]=1;if (i % p[j]==0) break;}}for (i=1;p[i]!=0;i++)printf("%5d\n",p[i]);}

前面的都通俗易懂，估计就是if(i % p[j]==0) break;这条语句加得云里雾里。据说是可以这样理解的，一个数i乘上一个大于n的递增素数序列数(称之为max)必然等于一个数大于i的数j乘以一个小于n的素数(min)。式子为i*max=j*min。所以问题是存不存在这样的一个不是min倍数的整数j。证明是这样的，任意一个整数因式分解都为一个递增素数序列积。这个max是序列最大的，则min小于max则必然存在于序列中，则i*max % min必然等于0；又因为i不是max的倍数，max也不是min的倍数，必然i是min的倍数，又因为i是第一次成功挑选出来的素数递增序列n的整数倍，则i必然不是min的平方倍。所以此式成立，证毕！

判断一个数是否素数之朴素法+筛选法：

#include <iostream>  //利用朴素和筛选法判断素数。 #include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int M=1e9+1;const int N=sqrt(M); int t;int a[1000000];int p[1000000];void sf(long long  n){memset(a,0,sizeof(a));memset(p,0,sizeof(p));t=0;for (int i=2;i<n;i++){if (!a[i])p[t++]=i;for (int j=0;p[j] && (p[j]*i)<=n;j++){a[p[j]*i]=1;if (i % p[j]==0) break;}}} int pd(long long n){for (int i=0;p[i]*p[i]<=n;i++)if (n % p[i]==0) return 0;return 1;}int main(){long long h=sqrt(M);sf(h);long long n;while (~scanf("%lld",&n)){int k=pd(n);printf(k==1?"Yes\n":"No\n");}return 0;}