背包问题

2010 年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

这道题的思路参考0-1背包：定义函数F(n,m)来求解这个问题，那么F(n,m)可以分解为两个子问题F(n-1,m)和F(n-1,m-n).由于题目要求列出所有的组合，使用类似动态规划的方法比较复杂，我在这里直接使用递归来解决这个问题。虽然效率可能不是很好，但是代码的可读性还是比较好的。

 1 #include "stdafx.h" 2 #include <iostream> 3  4  using namespace std; 5 int length; 6 void PrintSolutions(int *flag) 7 { 8     for (int i=0; i<length; i++) 9     {10         if (flag[i] == 1)11         {12             cout << i+1 << "  ";13         }14     }15     cout << endl;16 }17 18 void BagProblem(int m, int n, int *flag)19 {20     if(n<1 || m<1)21         return;22     if(m < n)23         n = m;24     if (n == m)25     {26         flag[n-1] = 1;27         PrintSolutions(flag);28         flag[n-1] = 0;29     }30     flag[n-1] = 1;31     BagProblem(m-n, n-1, flag);32     flag[n-1] = 0;33 34     BagProblem(m, n-1, flag);35 }36 37 int main(int argc, char* argv[])38 {39     int m, n;40     cout << "Please input the m and n:" << endl;41     cin >> m >> n;42     cout << "The solution is:" << endl;43     length = n;44     int *flag = (int *)malloc(sizeof(int)*n);45     memset(flag, 0, sizeof(flag));46     BagProblem(m,n,flag);47     //delete flag;//这个地方犯了一个原则性的错误 new和delete成对使用， malloc应该和free成对使用，要不然就会造成内存泄露48     free(flag);49     return 0;50 }

上面的代码看懂不是很难吧，递归的程序就是可读性好，我觉得这个代码的亮点应该就是flag数组的使用，充分利用了递归的性质，只是很简单的一个数组就完成了所有组合的输出。在每次把flag[i]设置为1之后就进入递归，代表了将i放入背包，当退出递归函数的时候，肯定要将flag[i]赋为0，因为这时候i已经不在背包中了。