【编译原理】自上而下的语法分析之预测分析法

最近学习了LL(1)文法的预测分析法，这种方法不同于递归下降分析法，可直观通过栈查看语法分析过程，现总结如下.

1. 定义

第一个L表示从左到右扫描输入串，第二个L表示最左推导，1表示每步只需向前看一个符号。

LL(1)文法定义：

对于文法的任意两个不同的产生式A->α|β:

–不存在终结符号a使得α和β都可以推导出以a开头的串。

–α和β最多只有一个可以推导出空串。

–如果β可以推导出空串，那么α不能推导出以FOLLOW中任何终结符号开头的串；

定义等价于以下定理：

定理：若满足以下条件，则B N F中的文法就是LL(1)文法:

1. 在每个产生式A→a1 | a2 | . . . |an 中，对于所有的i 和j：1≤i，j≤n，i≠j，First (ai )与First (aj )交集为空。
2. 若对于每个非终结符A都有First (A) 包含了ε，那么First (A)与Follow (A)交集为空。

2. 预测分析表

使用预测分析法需要首先构造预测分析表，构造之前需要构造文法的First集与Follow集, 其定义如下：

(1) First定义：
令X为一个文法符号（可以是terminal也可以是nonterminal）或ε，

则集合First（X）由terminal组成，此外可能还有ε，它的定义如下：

1.若X是terminal或ε，则First（X）={X}。

2 若X是nonterminal，则对每个产生式X—>X1X2.....Xn,

First(X)都包含了First（X1）-{ε}。

若对于某个i<n,所有的First（X1)......First(Xi)都包含了ε，则First（X）也包含了Fitst（X（i+1）)-{ε}.

若所有First(Xi)都包含ε，则First（X）也包含ε，（如果X—>ε,很显然，此时First（X）包含了ε）

3.求任意串的First，这种情况一般是求某个产生式的候选式a的First（a），

先假设a=X1X2....Xn。则First（a）定义为：First（a）包含了First（X1）-{ε}，

若对于每个i=2，3，。。。n。有k=1，2，。。。i-1，First（Xk)都包含ε，

则First（a）就包含了First(Xi)-{ε},

最后，如果对于所有的i=1，2，...... First（Xi)都包含ε，则First（a）也包含ε.

(2) Follow定义：

给出一个非终结符（non-terminal）A，那么集合Follow（A）则是由终结符（terminal）组成，此外可能还有$，

集合Follow（A）定义如下：

1 若A是开始符号，则$就在Follow（A）中。

2 若存在产生式B->aAy，则First(y)-{ε}在Follow（A）中

3 若存在产生式B->aAy,且ε在First（y）中，则Follow（A）也包含Follow（B）

(3) 预测分析表构造

LL(1) 分析表M[N, T] 的构造：为每个非终结符A和产生式A→a 重复以下两个步骤：

1) 对于First (a)中的每个记号a，都将A→a添加到项目M [A, a]中.

2) 若在First (a)中，则对于Follow (A) 的每个元素a（记号或是$），都将A→a  添加到M[A, a]中。

3. 预测分析法

4. 例子