汉若塔系列续：汉诺塔VIII、汉诺塔IX、汉诺塔X。

来源：互联网发布：翼龙无人机知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/24 06:28

汉诺塔VIII，在经典汉若塔问题上，问n个盘子的情况下，移动m次以后，是什么状态。（与第七代互为逆命题）

我的思路：本质还是dfs，但是用m的值来指引方向，每搜一层确定第i个盘子在哪个塔，o（n）的算法，看图说明：

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;char get[65];   //记录I号盘子在哪个塔long long f[65]; //2^i次的值void got()   //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。{      f[1]=2;    for(int i=2;i<65;i++)      f[i]=f[i-1]*2;}void dfs(char fl,char fr,char now,int lev,long long x)  //同汉若塔第七代理，LVE是层数，x是目前的值{    get[lev]=now;    if(lev==1)return;  //出口    char temp;    if(fl=='A'&&fr=='B'||fl=='B'&&fr=='A')temp='C';    else if(fl=='A'&&fr=='C'||fl=='C'&&fr=='A')temp='B';    else temp='A';             lev--;    long long tx=(f[lev]-1)/2;      if(x<=tx)                         //小于它的     {         if(now==fl)                  //左边的下来            dfs(fl,temp,fl,lev,x);         else            dfs(temp,fr,temp,lev,x);     }    else    {        if(now==fl)          dfs(fl,temp,temp,lev,x-tx-1);   //减一，那一步是最下面的塔的移动        else          dfs(temp,fr,fr,lev,x-tx-1);    }}int main(){    got();    int T;    cin>>T;    while(T--)    {       long long n,m;         cin>>n>>m;        if(m<=(f[n]-1)/2)         dfs('A','C','A',n,m);        else         dfs('A','C','C',n,m-(f[n]-1)/2);         vector<int>a,b,c;        for(int i=n;i>=1;i--)        {            if(get[i]=='A')a.push_back(i);            else if(get[i]=='B')b.push_back(i);            else c.push_back(i);        }        cout<<a.size();        for(int i=0;i<a.size();i++)          cout<<" "<<a[i];        cout<<endl;         cout<<b.size();        for(int i=0;i<b.size();i++)          cout<<" "<<b[i];        cout<<endl;         cout<<c.size();        for(int i=0;i<c.size();i++)          cout<<" "<<c[i];        cout<<endl;    }    return 0;}

汉若塔IX hdu2175，经典汉若塔问题上问第M次移动的是几号盘。

思路：同理，第n个盘之前，必先移动前n-1个，再移动第n号，再移动前n-1个，依次。所以二分法查找，在“中间”那个移动的酒在那一个盘了。

#include<iostream>using namespace std;long long f[65];  //2^i次的值void got()       //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。{      f[0]=1;f[1]=2;    for(int i=2;i<65;i++)      f[i]=f[i-1]*2;}int main(){    got();    long long n,m;    while(cin>>n>>m&&(n||m))    {        while(m!=f[n-1])        {            if(m<=f[n-1]-1)             ;            else              m=m-f[n-1];            n--;        }        cout<<n<<endl;    }    return 0;}

汉若塔X hdu2511 求第m次移动是把几号盘从哪个塔到哪个塔移动。第九代的扩展。

思路：做到这里，每步的移动已经一清二楚了，还是那颗树，“左中右”遍历序列便是所有状态。由于一共就6种可能移动法。每次移动后知道下一步的移动。

依旧采用二分寻根法，详见代码：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;long long f[65];  //2^i次的值void got()       //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。{      f[0]=1;f[1]=2;    for(int i=2;i<65;i++)      f[i]=f[i-1]*2;}string getnext(string s,int id)  //状态转移{    if(s=="AC")    {        if(id==0)return "AB";        else return "BC";    }    else if(s=="AB")    {        if(id==0)return "AC";        else return "CB";    }    else if(s=="CB")    {        if(id==0)return "CA";        else return "AB";    }     else if(s=="CA")    {        if(id==0)return "CB";        else return "BA";    }     else if(s=="BA")    {        if(id==0)return "BC";        else return "CA";    }     else if(s=="BC")    {        if(id==0)return "BA";        else return "AC";    }}int main(){    got();    int T;    cin>>T;    long long n,m;    while(T--)    {        cin>>n>>m;        string s="AC";        while(m!=f[n-1])        {            if(m<=f[n-1]-1)               {                s=getnext(s,0);            }            else             {                s=getnext(s,1);                  m=m-f[n-1];             }            n--;        }        if(s=="AB")        cout<<n<<" 1 2"<<endl;        if(s=="BA")        cout<<n<<" 2 1"<<endl;        if(s=="AC")        cout<<n<<" 1 3"<<endl;        if(s=="CA")        cout<<n<<" 3 1"<<endl;        if(s=="BC")        cout<<n<<" 2 3"<<endl;        if(s=="CB")        cout<<n<<" 3 2"<<endl;    }    return 0;}

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