哈希表

    在线性表、树等结构中，记录在结构中的相对位置是随机的，和记录的关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的比较。

    哈希表是一种以键-值（key-idx_value）存储数据的结构，只要输入待查找的值的key，通过哈希函数H，即可找到值对应的索引idx_value = H(key)，也称哈希地址。

思路：

如果所有的键key都是整数，则可以使用一个简单的无序数组来实现：将键作为索引，值为其对应的值，这样就能快速访问任意键的值。（更加复杂类型的键可基于此来扩展）

查找步骤：

1使用哈希函数将被查找的键转换为数组的索引。理想情况下，不同的键会被转换为不同的索引值，但有些情况下需要处理多个键被哈希到同一个索引的情况。这个时候就产生了冲突。

2处理哈希碰撞冲突。

1构造哈希函数

哈希查找第一步就是使用哈希函数将键映射成索引。这种映射函数就是哈希函数。哈希函数需要易于计算并且能够均匀分布所有键。

常用的构造哈希函数的方法有：

1.1直接定址法

    取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即：

H(key)=key或H(key)=a*key+b

1.2数字分析法

假设关键字是以r为基数的数（如，以10为基数的十进制数），并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。

例如，长度为64位的整型变量addr，可取其前32位作为关键字的哈希地址。

1.3平方取中法

   取关键字平方后的中间几位作为哈希地址。

1.4折叠法

   将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。

1.5除留余数法

   取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址，即：

H(key) = key % p, 其中p<=m

2处理冲突

1线性探测法（转载）

    线性探测法是开放寻址法解决哈希冲突的一种方法，基本原理为，使用大小为M的数组来保存N个键值对，其中M>N，我们需要使用数组中的空位解决碰撞冲突。

    在该图中，”Ted Baker” 是有唯一的哈希值153的，但是由于153被”SandraDee”占用了。而原先”Snadra Dee”和”JohnSmith”的哈希值都是152的，但是在对”SandraDee”进行哈希的时候发现152已经被占用了，所以往下找发现153没有被占用，所以存放在153上，然后”Ted Baker”哈希到153上，发现已经被占用了，所以往下找，发现154没有被占用，所以值存到了154上。

    开放寻址法中最简单的是线性探测法：当碰撞发生时即一个键的散列值被另外一个键占用时，直接检查散列表中的下一个位置即将索引值加1，这样的线性探测会出现三种结果：

1)命中，该位置的键和被查找的键相同

2)未命中，键为空

3)继续查找，该位置和键被查找的键不同。

2再哈希法

3拉链法（转载）

将大小为M 的数组的每一个元素指向一个条链表，链表中的每一个节点都存储散列值为该索引的键值对，这就是拉链法。

    图中，”JohnSmith”和”Sandra Dee”通过哈希函数都指向了152这个索引，该索引又指向了一个链表， 在链表中依次存储了这两个字符串。

    该方法的基本思想就是选择足够大的M，使得所有的链表都尽可能的短小，以保证查找的效率。对采用拉链法的哈希实现的查找分为两步，首先是根据散列值找到等一应的链表，然后沿着链表顺序找到相应的键。

4建立一个公共溢出区

    假设哈希函数的值域为[0,m-1]，则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，每个分量存放一个记录。另设立向量OverTable[0..v]为溢出表。所有关键字和基本表中关键字冲突时，不管它们由哈希函数得到的哈希地址是什么，都填入溢出表。

参考：浅谈算法和数据结构 十一：哈希表