查找算法

查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的记录或数据元素。

查找表：是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。

对查找表经常进行的操作有：

1查询某个特定的数据元素是否在查找表中

2检索某个特定的数据元素的各种属性

3在查找表中插入一个数据元素

4从查找表中删去某个数据元素。

静态查找表：只做前2种查找操作的查找表。

动态查找表：包含4种操作的查找表。

哈希表：根据设定的哈希函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映像到一个有限的连续的地址集上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为哈希表，这一映像过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称哈希地址或散列地址。

1顺序查找法

int seq_search(int a[], int n, int key){    int i;    for (i = 0; i < n; i++)    {        if (a[i] == key)            return i;    }    return -1;}

2折半查找法

查找表是必须有序表。

基本思想：

获取中间记录作为比较对象，若待查找值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若待查找值小于中间记录关键字，则在中间记录的左半区继续查找，否则在右半区查找。不断重复，直到查找成功或失败。

/*递归版本*/int binary_search(int a[], int low, int high, int key){    int mid = 0;    if (low > high)    {        return -1;    }    mid = (low+high)/2;        if (a[mid] == key)    {        return mid;    }    else if (a[mid] > key)    {        return binary_search(a, low, mid-1, key);    }    else if (a[mid] < key)    {        return binary_search(a, mid+1, high, key);    }}/*非递归版本*/int binary_search(int a[], int n, int key){    int low = 0, high = n-1;    int mid = 0;    while (low <= high)    {        mid = (low+high)/2;        if (a[mid] == key)        {            return mid;        }        else if (a[mid] > key)        {            high = mid - 1;        }        else         {            low  = mid + 1;        }    }    return -1;}

3分块查找

分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。

思想：

将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。

操作步骤：

step1先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；

step2查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；

setp3在已确定的块中用顺序法进行查找。

#define IDX_NUM 3struct index{    int maxkey;    int start;    int end;}index_table[IDX_NUM];int block_search(int a[], int key){    int i = 0, j = 0;    /*确定key所在的分块*/    while (i < IDX_NUM && key > index_table[i].maxkey)        i++;    if (i >= IDX_NUM)    {        return -1;    }    /*在分块中顺序查找*/    for (j = index_table[i].start; j <= index_table[i].end; j++)    {        if (a[j] == key)        {            return j;        }    }    return -1;}

4二叉排序树

B树即二叉排序树（Binary Sort Tree），简称BST，又称二叉查找树、二叉搜索树。

概念：

　 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

　　(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于左子树所在树的根结点的值；

　　(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于右子树所在树的根结点的值；

　　(3)左、右子树也分别为二叉排序树；

B树的查找：

时间复杂度与树的深度的有关。

步骤：

若根结点的关键字值等于查找的关键字，成功。否则：若小于根结点的关键字值，递归查左子树。

　　若大于根结点的关键字值，递归查右子树。

　　若子树为空，查找不成功。

B树的插入：

首先执行查找算法，找出被插结点的父亲结点。 判断被插结点是其父亲结点的左儿子还是右儿子。将被插结点作为叶子结点插入。若二叉树为空。则首先单独生成根结点。

注意：新插入的结点总是叶子结点，所以算法复杂度是O(h)。

B树的删除：

如果删除的结点没有孩子，则删除后算法结束；

如果删除的结点只有一个孩子，则删除后该孩子取代被删除结点的位置；

如果删除的结点有两个孩子，则选择该结点的后继结点（该结点右孩子为根的树中的左子树中的值最小的点）作为新的根，同时在该后继结点开始，执行前两种删除算法，删除算法结束。

5平衡二叉树

概念：

平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1.

转换：

如何使二叉排序树转变为平衡二叉树：

1单向右旋平衡处理

2单向左旋平衡处理

3双向旋转（先左后右）平衡处理

4双向旋转（先右后左）平衡处理

附：Linux主要的平衡二叉树数据结构就是红黑树。

6 B-树

B-树是一种平衡的多路查找树，常见于文件系统的应用。

一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：

1.树中每个结点至多有m棵子树

2.若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树

3.除根之外的所有非终端结点至少有m/2棵子树

4.所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息

 

7 B+树

B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：

1.有n棵子树的结点中含有n个关键字

2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接

3.所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树中的最大（或最小）关键字

 

8哈希表

关键字：哈希函数、装填因子、冲突、同义词；

关键字和和存储的地址建立一个对应的关系：Add = Hash(key)；

解决冲突方法：

开放定址法 –探测方式：线性探测、二次探测。

分离链接法 –利用链表的方式。