-[算法导论]Dynamic Programming总结(没完成)

最近又把算法导论部分的dp看了，感觉看的时候懂，但是遇到新的题目就。。。LeetCode还是赶快刷吧！

综述

第15章首先就说明了dp（主要用于求最优问题）存在的必要性，dp有时（subproblem 有重复）比divide-and-conquer更有效率，主要思路是通过一个

table将重复的计算记录下来，下次再用到的时候直接存取就可以了。

然后给出了dp的4个步骤：

这张主要探讨了以下几个问题：

Rod cutting

问题描述如下

这个问题一看就是个最优问题，实际我们可以不用dp做，就用穷举法，首先这个问题是有最优解结构的，

长度为n分成j和n-j，如果j和n-j都是最优的，则n肯定为最优，其次，最优解的可以用下面的形式来表示

总结出这个递归式以后，可以直接用递归法来求解，

但是这个算法有很多的重复计算，运行时间呈指数级上升，所以这个时候，dp就派上用场了。

常见的dp 有两种模式：top-down with memoization 和 bottom-up method。

首先展示top-down method，

Matrix-chain muliplication

代码很容易看懂，然后就是bottom-up method方法了

最后就是step 4了，怎么恢复原来的路径，通常还需要另外的一个数据结构来存储这种关系。

到这儿就差不多了，这个是最简单的dp情况，因为子问题只有一个。

Matrix-chain multiplication

这个题目在看了上面的可以很简单的总结出来，唯一一个障碍就是step 4，怎样把路径打印出来。

其实难点在于怎么严格证明这些问题。

我们知道Ai*k和Bk*j相乘，需要运算i*k*j次

按照正常分析可以很简单的写出递归式

同时可以用m来记录路径，然后打印出来即可。

打印代码如下

Elements of dynamic programming

这个是dp的理论分析，暂时没有看。

Longest common subsequence

这个就是典型的dp问题了，首先首先问题

下面的定理既证明了dp的适用性，又提供了方法。

根据这，可写出递归式

下面就是伪代码了

最后打印出路径

下面的图很形象的展示出了结果

最后还有Improving the code的讨论，主要是当不需要路径时，直接求结果，可以节省空间

还有就是求c时，实际只需要记录前3个变量即可。

Optimal binary search trees

还没完成。。。