数学之路-python计算实战(10)-机器视觉-透视投影

来源：互联网发布：淘宝首页导航怎么去掉编辑：程序博客网时间：2024/06/06 09:57

透视投影

三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。

最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 $x' = x / z$ ; $y' = y / z$ ，用齐次坐标表示为：

\begin{pmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \\ w_c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix}

（这个乘法的计算结果是 $(x_c, y_c, z_c, w_c)$ = $(x, y, z, z)$ 。）

在进行乘法计算之后，通常齐次元素 w_c 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 w_c：

\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_c / w_c \\ y_c / w_c \\ z_c / w_c \end{pmatrix}

更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。

在python中调用opencv，用下面函数完成透视投影

transform_matrix=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)print transform_matrix#透射变换完成变形newimg=cv2.warpPerspective(img,transform_matrix,(w,h))cv2.imshow('preview',newimg)cv2.waitKey()cv2.destroyAllWindows()

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WarpPerspective

对图像进行透视变换

void cvWarpPerspective( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix,                        int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,                        CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

3×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合:

CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有缩小图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 matrix 是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval

用来填充边界外面的值

Python: cv2.warpPerspective(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) → dst

C: void cvWarpPerspective(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat*map_matrix, int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, CvScalarfillval=cvScalarAll(0) )

Parameters:

src – input image.
dst – output image that has the size dsize and the same type assrc .
M – $3\times 3$ transformation matrix.
dsize – size of the output image.
flags – combination of interpolation methods (INTER_LINEAR orINTER_NEAREST) and the optional flag WARP_INVERSE_MAP, that setsM as the inverse transformation ( $\texttt{dst}\rightarrow\texttt{src}$ ).
borderMode – pixel extrapolation method (BORDER_CONSTANT orBORDER_REPLICATE).
borderValue – value used in case of a constant border; by default, it equals 0.

The function warpPerspective transforms the source image using the specified matrix:

$\texttt{dst} (x,y) = \texttt{src} \left ( \frac{M_{11} x + M_{12} y + M_{13}}{M_{31} x + M_{32} y + M_{33}} , \frac{M_{21} x + M_{22} y + M_{23}}{M_{31} x + M_{32} y + M_{33}} \right )$

GetPerspectiveTransform

由四边形的4个点计算透射变换

CvMat* cvGetPerspectiveTransform( const CvPoint2D32f* src, const CvPoint2D32f* dst,                                  CvMat* map_matrix );#define cvWarpPerspectiveQMatrix cvGetPerspectiveTransform

src: 输入图像的四边形顶点坐标。
dst: 输出图像的相应的四边形顶点坐标。
map_matrix: 指向3×3输出矩阵的指针。

函数cvGetPerspectiveTransform计算满足以下关系的透射变换矩阵：

$(t_ix'_i,t_iy'_i,t_i)^T=map\_matrix\cdot(x_i,y_i,1)^T$

这里, $dst (i) = (x' i, y' i), src (i) = (x i, y i), i = 0..3.$

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