HDU 4034 Graph(Floyd变形)

HDU 4034 Graph(Floyd变形)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4034

题意:

        给你一个N个节点的有向图的最短距离矩阵,现在要你求出该有向图的最少可能的边数是多少?如果该图存在矛盾,则输出”impossible”.

分析:

        对于一个有向图,最多可能有n*(n-1)条边.我们只要枚举这n*(n-1)条边,然后看看这条边是否必须存在即可.

        假设我们现在考虑边i->j,看看它是否必须存在.首先我们必须假定边i->j的长度.由于我们知道i到j的最短距离,所以我们只能假定i->j边长==其最短距离.(想想为什么,更短的话,出现矛盾.更长的话,直接没有存在的必要)

        如果存在d[i][k]+d[k][j]==d[i][j],那么说明i->j的边长可以由别的边生成,所以i->j的边没有存在的必要，必须被删除。

        (其实我在想这种发现一条非必要边就删一条的策略是否正确？有没有可能因为我们删除边的顺序不同，最终导致多种不同的解？不会有多解的，因为最基本的那些边一定是不可替换的，即最终肯定只有一个解)

        如果存在d[i][k]+d[k][j]<d[i][j], 那么有矛盾,直接输出impossible.

        上面两种情况都不存在,说明没有任何其他边的最短距离能生成i到j的最短距离,那么i只能通过一条直边到达j来产生最短距离.

AC代码:

#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 100+10;int d[maxn][maxn];int main(){    int n,T; scanf("%d",&T);    for(int kase=1;kase<=T;kase++)    {        printf("Case %d: ",kase);        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&d[i][j]);        bool flag = true;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)//检测每条边        for(int k=1;k<=n;k++)if(i!=j&&j!=k&&i!=k)        if(d[i][j]> d[i][k]+d[k][j]) flag=false;        if(!flag) { printf("impossible\n"); continue; }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)//检测每条边        {            bool flag=true;            for(int k=1;k<=n;k++)if(j!=k&&i!=k)            if(d[i][j] == d[i][k]+d[k][j])                flag=false;            if(flag) ++ans;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}