xyoj 1132:最长公共子序列

题目描述

给你一个序列X和另一个序列Z，当Z中的所有元素都在X中存在，并且在X中的下标顺序是严格递增的，那么就把Z叫做X的子序列。
例如：Z=<a,b,f,c>是序列X=<a,b,c,f,b,c>的一个子序列，Z中的元素在X中的下标序列为<1,2,4,6>。
现给你两个序列X和Y，请问它们的最长公共子序列的长度是多少？

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为两个字符串，由若干个空格分隔。每个字符串的长度不超过100。

输出

对于每组输入，输出两个字符串的最长公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

样例输出

4
2
0

我的想法.这是很经典的一道动态规划题目.

现在有两个字符串.

stra[]

strb[]

la=strlen(stra)-1;(a字符串的长度减一)

lb=strlen(strb)-1;(b字符串的长度减一)

现在问题是求

a在la处与b在lb处的最长公共子序列（不要求连续,只需要公共）.

将其记作dp[la][lb];

1.如果la=-1或者lb==-1的话dp[la][lb]=0；(如果两个字符串中多余一个是空的字符串那么他们的公共子序列为0)；

2.除1条件外,如果可先求的.dp[la-1][lb],dp[la][lb-1],dp[la-1][lb-1];

如果a[la]==b[lb]的时候dp[la][lb]=dp[la-1][lb-1]+1;(a[la]和b[lb]相同时，a在la，b在lb，处的公共字串长度为a在la-1,b在lb-a的公共子序列的长度,加上1因为a[la]==b[lb]，长度较dp[la-1][lb-1]会增加一个字符).

否则a[la]!=b[lb]的时候dp[la][lb]=max(dp[la-1][lb],dp[la][lb-1]);

（去剩下两种情况的公共子序列最大值）

3.记得保存状态（做好备忘录，否则动态失去意义）.

#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxn 1001int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int dp[maxn][maxn]={0};int LCM(char a[],char b[],int ra,int rb){if(ra==-1||rb==-1){return 0;}else if(dp[ra][rb]!=-1)return dp[ra][rb];else{if(a[ra]==b[rb])      return dp[ra][rb]=LCM(a,b,ra-1,rb-1)+1;else      return dp[ra][rb]=max(LCM(a,b,ra-1,rb),LCM(a,b,ra,rb-1));}return 0;}int main(){char str1[maxn],str2[maxn];while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF){memset(dp,-1,sizeof(dp));printf("%d\n",LCM(str1,str2,strlen(str1)-1,strlen(str2)-1));}return 0;}

抛开题目，补上打印共最长子序列的程序.

#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxn 101int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int dp[maxn][maxn]={0};int P[maxn][maxn]={0};//该数组存放状态转移的方式为一时,a[i]==b[j]应输出,为0是结束.为2，dp[i][j]由d[i][j-1]推导而来,否则dp[i]是由dp[i-1][j-1]推导而来 int LCS(char a[],char b[],int ra,int rb){if(ra==-1||rb==-1){return 0;}else if(dp[ra][rb]!=-1)return dp[ra][rb];else{if(a[ra]==b[rb]){  P[ra][rb]=3;      return dp[ra][rb]=LCS(a,b,ra-1,rb-1)+1;}else{int ca=LCS(a,b,ra-1,rb);int cb=LCS(a,b,ra,rb-1);if(ca>=cb){P[ra][rb]=1;}else{P[ra][rb]=2;}    return dp[ra][rb]=max(ca,cb);  }}return 0;}/*输出*/void print(int i,int j,char str1[],char str2[]){if(dp[i][j]){if(P[i][j]==3){print(i-1,j-1,str1,str2);printf("%c",str1[i]);}else if(P[i][j]==2){print(i,j-1,str1,str2);}else{print(i-1,j,str1,str2);}}}int main(){char str1[maxn],str2[maxn];int i,j;while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF){memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(P,0,sizeof(P));printf("%d\n",LCS(str1,str2,strlen(str1)-1,strlen(str2)-1));print(strlen(str1)-1,strlen(str2)-1,str1,str2);}return 0;}