【程序员编程艺术】学习记录2：左旋转字符串之循环移位法

GCD算法：（辗转相除法/欧几里得算法）
gcd是求最大公约数的算法，作为TAOCP第一个算法
gcd算法流程：
首先给定两个整数m,n（m大于等于n）如果小于则直接交换再处理
①求余数 r=m%n
②假如r=0,算法结束，n即为所求
否则，重新令m <- n, n <-r 之后循环
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STL中rotate算法：
对于数组移位问题，可以采用下面方法：
①动态分配一个同样长的数组，将数据复制到该数组并改变次序，再复制回原数组
②利用三次反转交换,首先对序列先部分逆序，之后再对后半部分逆序，之后对整个序列全部逆序。ba = (br)^T(ar)^T = (arbr)^T
③分组交换—及可能是数组的前面连续几个数为所要的结果
举例：如果a长度小于b，将ab分成a0a1b，交换a0和b,得到ba1a0,只需要再交换a1和a0；如果a长度小于b，将ab分成ab0b1，交换a和b0,得到b0ab1，只需要交换a和b0
我们考虑，上面这组分组交换的思想，和我们gcd算法很相似。
④所有序号为（j+i*m）%n（j表示每个循环链起始位置，i为计数变量，m表示左旋转位数，n表示字符串的长度）这样就会构成一个循环链(gcd(n,m)个)，每个循环链上的元素只要移动一个位置，即可让整个过程交换了n次。
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左旋转字符串
讨论：
1）如果m，n互为质数的情况，(公约数只有1的数叫作为质数)

for i = 0:n-1    k = i * m % n;end

举例：m=3,n=4 abcd -> dabc
ch[0]->temp,ch[3]->ch[0],ch[2]=ch[3],ch[1][2],temp->ch[1]
k寻列为0,3,2,1 发现这个就是上面依次赋值的序列。
2）如果m,n不是互为质数时，我们要把它分成一个个互不影响的循环环所有序号为(j + i * m) % n（j 为0 到gcd(n, m)-1 之间的某一整数，i = 0:n-1）会构成一个循环链，一共有gcd(n, m)个循环链，对每个循环链分别进行一次内循环就行了。

void rotate(string &str, int m){    int lenOfStr = str.length();    int numOfGroup = gcd(lenOfStr, m); //求最大公约数    int elemInSub = lenOfStr/numOfGroup;    //外循环次数j为循环链的个数    for(int j = 0;j < numOfGroup; j++)    {        char tmp = str[j];        for(int i = 0; i < elemInsub - 1; i++)        //内循环次数i为每个循环链上的元素的个数，n/gcd(m,n)次;            str[(j+i*m)%lenOfStr] = str[(j+(i+1)*m)%lenOfStr];        str[(j+i*m)%lenofStr] = temp;    }}//改写void my_rotate(char *begin, char *mid, char *end){    int n = end - begin;    int k = mid - begin;    int d = gcd(n,k);    int i,j;    for(i = 0; i < d; i++)    {        int temp = begin[i];        int last = i;        //i+k为i右移k的位置，%n是当i+k>n时，从左重新开始        for(j = (i+k)%n; j != i; j = (j+k)%n)        {            begin[last] = begin[j];            last = j;        }        begin[last] = temp;    }}

举例：
1.好比5 个学生,，编号从0 开始，即0 1 2 3 4，老师说报数，规则是从第一个学生开始，中间隔一个学生报数。报数的学生编号肯定是0 2 4 1 3。这里就相当于i 为0，k 为2，n 为5；2.然后老师又说，编号为0 的学生出列，其他学生到在他前一个报数的学生位置上去，那么学生从0 1 2 3 4=》2 3 4 _ 1，最后老师说，编号0 到剩余空位去，得到最终排位2 3 4 0 1。此时的结果，实际上就是相当于上述程序中左移k=2 个位置了。而至于为什么让编号为0 的学生出列。实际是这句：int last = i; 因为要达到这样的效果0 1 2 3 4 => 2 3 4
0 1，那么2 3 4 必须要移到前面去。
这里还需要进一步理解。
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三步翻转法：
反转X^T X=“abc” X^T="cba" (X^TY^T)^T = YX

参考代码：

//三步翻转法.cppchar * invert(char *start, char *end){    char tmp, *ptmp = start;    while(start != NULL && end != NULL && start < end)    {        tmp = *start;        *start = *end;        *end = tmp;        start++;        end--;    }    return ptmp;}char *left(char *s, int pos)//pos是要旋转的字符个数{    int len = strlen(s);    invert(s,s+(pos-1)); //abc -> cba    invert(s+pos,s+(len-1)); //def -> fed    invert(s,s+(len - 1)); //cbafed -> defabc    return s;}