Hdu 1043

来源：互联网发布：usb摄像头和网络摄像头编辑：程序博客网时间：2024/06/05 18:00

经典的八数码问题。

这个A*写的比较详细。

某位神牛曾说过，此题是涉及到人生完不完整的一道题。。

Goodness大牛曾总结了八数码的八重境界： http://www.cnblogs.com/goodness/archive/2010/05/04/1727141.html

足见此题的重要性。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

本人不才，只写出了其中几个。。

1、暴搜+离散+二分

一直以来没用过hash表，这次首先想到的也是二分，先dfs找出所有状态36w+，然后离散化，之后就可以进行暴搜了，hdu TLE，pku500ms。。

2、单广预处理

上网搜了下，发现逆序数hash要快好多，以n！为基数，以当前位置的逆序数为系数构造hash表，则123456789对应的hash值为0，987654321对应的

hash值为：0*0！+1*1！+2*2！+3*3！+4*4！+5*5！+6*6！+7*7！+8*8！= 9！-1；每一种状态刚好对应唯一的hash值。具体的原因可以去查查一些数学书。。

从目标状态搜能到达的所有状态，把能到达的状态标记下来，对于每一个输入的实例，耗时O(1); hdu 78ms, pku 250ms

3、A*+哈希+曼哈顿距离

第一次写A*发现A*也不是传说中的那么难，关键是要找到启发式函数，对于此题，曼哈顿距离就是一个很不错的启发式函数。所谓曼哈顿距离即是

两个点上在标准坐标系上的绝对轴距总和，|x1-x2|+|y1-y2|; 另外对于无解的情况要首先判断出来：求出不算x的时候的所有逆序数总和，如果这个数

是奇数的话就无解，至于你看没看出来，反正我是没看出来。。。 hdu 671ms, pku 32ms

4、IDA*+曼哈顿距离

感觉A*和IDA*差不多，只不过一个用于广搜，一个用于深搜。。。 IDA*是先找到到达目标状态至少需要多少步，然后迭代加深，对其进行剪枝。。hdu 1s+，pku 47ms

贴一个A*代码：

# include<stdio.h># include<string.h># include<queue># define N 363000using namespace std;bool visit[N];char visit1[N];int pre[N],st,a[10],end; int dir[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};struct node{    int ma[10];    int ans1;    int x;    int f;    int g;    bool operator <(const node &a)const {        return a.f < f;//优先访问f较小者    }};int hash(int s[]){    int i,j,cnt,sum;    sum=0;    for(i=1;i<=9;i++)    {        cnt=0;        for(j=1;j<i;j++)            if(s[j]>s[i]) cnt++;            sum+=cnt*dir[i-1];    }    return sum;}int ABS(int x) {return x<0?(-x):x;}int h(int s[])//不算x时的曼哈顿距离{    int curx,cury,endx,endy,sum,i,ans;    sum=0;    for(i=1;i<=9;i++)    {        if(s[i]==9) continue;        ans=s[i];        curx=(i+2)/3;        cury=(i-1)%3+1;        endx=(ans+2)/3;        endy=(ans-1)%3+1;        sum=sum+ABS(curx-endx)+ABS(cury-endy);    }    return sum;}void bfs(){    int ans,i;    priority_queue<node>q;    node cur,next;    cur.ans1=st=hash(a);    visit[cur.ans1]=1;    if(st==end) return;    for(i=1;i<=9;i++)    {        cur.ma[i]=a[i];        if(a[i]==9) cur.x=i;    }    cur.g=0;//表示深度    cur.f=h(a);    q.push(cur);    while(!q.empty())    {        cur=q.top();        q.pop();        if((cur.x+2)/3!=1) //向上翻        {            next=cur;            next.x=cur.x-3;            next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];            next.ma[next.x]=9;            ans=hash(next.ma);            if(!visit[ans])            {                next.g++;                next.f=next.g+h(next.ma);                visit[ans]=1;                next.ans1=ans;                pre[ans]=cur.ans1;                visit1[ans]='u';                if(ans==end) return;                q.push(next);            }        }        if((cur.x+2)/3!=3)//向下翻        {            next=cur;            next.x=cur.x+3;            next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];            next.ma[next.x]=9;            ans=hash(next.ma);            if(!visit[ans])            {                next.g++;                next.f=next.g+h(next.ma);                visit[ans]=1;                next.ans1=ans;                pre[ans]=cur.ans1;                visit1[ans]='d';                if(ans==end) return;                q.push(next);            }        }        if(cur.x%3!=1)//向左翻        {            next=cur;            next.x=cur.x-1;            next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];            next.ma[next.x]=9;            ans=hash(next.ma);            if(!visit[ans])            {                next.g++;                next.f=next.g+h(next.ma);                visit[ans]=1;                next.ans1=ans;                pre[ans]=cur.ans1;                visit1[ans]='l';                if(ans==end) return;                q.push(next);            }        }        if(cur.x%3!=0)//向右翻        {            next=cur;            next.x=cur.x+1;            next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];            next.ma[next.x]=9;            ans=hash(next.ma);            if(!visit[ans])            {                next.g++;                next.f=next.g+h(next.ma);                visit[ans]=1;                next.ans1=ans;                pre[ans]=cur.ans1;                visit1[ans]='r';                if(ans==end) return;                q.push(next);            }        }    }}int check(int s[]){    int i,j,cnt=0;    for(i=1;i<=9;i++)    {        if(s[i]==9) continue;        for(j=1;j<i;j++)        {            if(s[j]==9) continue;            if(s[j]>s[i]) cnt++;        }    }    return cnt;}int main(){    int i,j,ans;    char str[50];    while(gets(str))    {        ans=0;        memset(visit,0,sizeof(visit));        for(i=0;str[i];i++)            if(str[i]=='x') a[++ans]=9;            else if(str[i]!=' ') a[++ans]=str[i]-'0';            end=0;        ans=check(a);        if(ans%2) {puts("unsolvable");continue;}            bfs();                j=0;            while(end!=st)            {                str[j++]=visit1[end];                end=pre[end];            }            for(i=j-1;i>=0;i--)                printf("%c",str[i]);                puts("");    }    return 0;}

转自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/08/12/2135827.html

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